unendlichkeitsverhalten bestimmen

Question

ich habe zwei funktionen gegeben :

f(X) = 3x^7 - 4x^4 +5

f(x) =0,25x^5 - 8x^6 -x

wie bestimme ich das unendlichkeitsvehalten und was kommt dabei raus ?:)

Answer 1

Hi,

Deine Aufgabe ist hier auf die höchste Potenz zu schauen.

f(x) = 3x⁷ - 4x⁴ +5

g(x) =0,25x⁵ - 8x⁶ -x

 

Das ist bei f(x) die 3x^7 und bei g(x) ist das 0,25x^5.

Nun bestimmen wir das Verhalten, in dem wir abschätzen was passiert, wenn wir sehr hohe Zahlen einsetzen (und deswegen sind dann auch die niederen Potenzen wurscht, da bei hohen Zahlen der höchste Exponent am meisten Einfluss hat).

lim_x->∞ f(x) = ∞

lim_x->-∞ f(x) = -∞

 

lim_x->∞ g(x) = ∞

lim_x->-∞ g(x) = -∞

 

In beiden Fällen ist das Verhalten also gleich. Das ist bei jeder ungeraden höchsten Potenz gleich. Vorsichtig muss man nur sein, wenn man ein negatives Vorzeichen hat. Dann dreht sich das Verhalten gerade um.

Bei geraden höchsten Exponenten wäre es übrigens so, dass beide Seiten (je nach Vorzeichen der Potenz) in die gleiche Richtung streben! ;)

 

Grüße

Comments

das normale zeichen bedeutet dann also unendlich und das mit dem minus davor nennt man minus unendlich ?:)