Noch jemand, der diesen Film gesehen hat und sich über die Mathematik darin Gedanken macht. ;-) (wobei ich den Film furchtbar fand).
Man sagt, zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.
Endliche Mengen sind genau dann gleichmächtig, wenn sie gleich viele Elemente haben.
Bei unendlichen Mengen ist das nicht so einfach: So sind z.B. die Mengen \(\mathbb{N}\) und \(\mathbb{N}\setminus\{1,2,3\}\) gleichmächtig, aber auch \(\mathbb{N}\) und \(\mathbb{Q}\) (was erstmal der Intuition widerspricht, weil es ja zwischen zwei natürlichen Zahlen unendlich viele rationale Zahlen gibt). Dagegen sind z.B. \(\mathbb{N}\) und \(\mathbb{R}\) nicht gleichmächtig; \(\mathbb{R}\) ist mächtiger.
Es gibt also "größere und kleinere Unendlichkeiten".
Zurück zum Film: Dort wird gesagt, es gebe zwischen 0 und 2 mehr Zahlen als zwischen 0 und 1; zwischen 0 und 1000000 gebe es nochmal viel mehr Zahlen.
In obigem Sinne ist das aber falsch: Z.B. sind die Abbildungen \(f:[0,1]\to[0,2], f(x)=2x\) und \(f:[0,1]\to[0,1000000], f(x)=1000000x\) bijektiv. D.h. die Mengen \([0,1],[0,2]\) und \([0,1000000]\) sind alle gleichmächtig.
Damit wurde in dem Film tatsächlich Unsinn erzählt. ;-)
