Aufgabe:
Text erkannt:
Sei
\( A=\left(\begin{array}{lll} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
Ich brauche eine Komplette Aufgabenlösung hierzu. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei den Folgenden Aufgaben behilflich sein könnte.
1) Bestimme die Determinante von A
2) Was lässt mit dem Ergebnis aus Teil 1 über die Anzahl der Lösungen des LGS Ax = b für einen Vektor b∈ℝ3 aussagen?
3) Zeige, dass das LGS Ax = b mit b = (2,1,2)T keine Lösungen hat.
4) Bestimme eine Basis B von A
5) Benutze das Gram-Schmidt-Verfahren um aus der Basis B eine Orthonormalbasis C zu machen.
6) Bestimme die orthogonale Projektion von b auf LH(C)
7) Bestimme mit dem Ergebnis von 6 ein v∈ℝ3 so dass //Av - b// kleinstmögliche ist
8) Bestimme die QR-Zerlegung der Matrix A
9) Bestimme mit dem Ergebnis aus 8) erneut v∈ℝ3 so dass //Av-b// kleinstmögliche ist.
Ich bedanke mich schon mal im voraus.