Hypothesentest, negativer Z Wert oder positiver Z Wert?

Question

Ich habe  noch einer Hypothesentest Aufgabe gemacht, ich bin mir total unsicher, ob das mit dem negativen Z wert so passt und verstehe immer noch nicht ganz, wann ich einen positiven und wann einen negativen Z Wert nehmen muss.

Auch bei der Teilaufgabe b bin ich mir nicht sicher, ob das so passt.

Text erkannt:

Aufgabe 7. (Statistik)
Der Leiter der Marketingabtelung eines Sportartkeiherstellers behauptet, dass mindestens $80 \%$ der deutschen Bevokerung bereits von diesem
a) Diese Behauptung solt haben

Wahrscheinlichkeit, dass va Hand einer Umtrage uberpruf werden. Bestimmen Sie eine moglichst groSe Zahl $k \in \mathbb{N}$, sodass die
tatsachlich $80 \%$ der Bevokerung das Untich höchstens $k$ bereits von diesem Sportartikelhersteller pehort haben, maximal $5 \%$ betragt. wenn
b) We ist die Behauptung des Letes Unternehmen kennen.

Sportgerate von diesem Unternehmen sie Umfrage unter Kunden des Unternehmens durch. Dabei werden diese Kunden befragt. wie viele
Kunde Nr.
Anzahl
Bestimmen Sie den Modus und Median der Sportgerate-Anzahlen dieser Stichprobe, sowie die Punktschatzer für Ervartungswert und
Standardabweichung. die Sie in unserer Vorlesung kennen gelernt haben.
$n=1000 \quad \varphi=0,8$
$\begin{array}{l} E\left(S_{1000}\right)=\mu=1000 \cdot 0,8=800 \\ \operatorname{Var}\left(S_{1000}\right) \cdot \sigma^{2}=160 \\ X_{i} \sim B(n=1000, p=0,8) \\ P\left(S_{1000} \geq 2\right)=P\left(\frac{S_{1000-800}}{\sqrt{160}} \leqslant \frac{z-800}{\sqrt{160}}\right) \\ =P\left(\frac{5600-800}{\sqrt{160}}<\frac{z-800+0,5}{\sqrt{160}}\right) \\ =\left(\frac{z-800+0,5}{\sqrt{160}}\right) \\ \end{array}$
$\begin{aligned} P\left(S_{1000} \geq 2\right) & =P\left(\frac{S_{1000}-800}{\sqrt{160}} \leq \frac{z-800}{\sqrt{160}}\right) \\ & =P\left(\frac{S_{1000}-800}{\sqrt{160}}<\frac{z-800+0,5}{\sqrt{160}}\right) \\ & =\left(\frac{z-800+0,5}{\sqrt{160}}\right) \end{aligned}$
$0\left(\frac{2-800+0,5}{\sqrt{160}}\right) \leq 0,05$
$\Leftrightarrow \frac{2-800+0,5}{\sqrt{160}} \leqslant-1,65$
$\Leftrightarrow z \leqslant 778.63$
$A \text { so }(Z \in \mathbb{N}) z \leq 778$

Ablehnongsbereich $[0,778] \quad$ Annahmebereich $[779,1000]$
b) Die Behauptong des Aanagers coorde coiderlegt, da in onserer Stichprobe cieniger als $80 \%$ von dem Hersterler gehort haben

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Die Behauptong des Aanagers coorde coiderlegt, da in onserer Stichprobe cieniger als $80 \%$ von dem Hersterler gehort haben

Ich befürchte, diesen Dialekt nicht so ganz zu verstehen. Was möchtest Du damit sagen?

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Schau halt in das Bild. Die Texterkennung liefert gelegentlich Müll.

Answer 1

Um deine Frage zum Vorzeichen des z-Wertes zu beantworten: Es kommt immer darauf an, was für Hilfsmittel man hat. Wenn man mit Tabellen arbeitet, wird nicht die gesamte Funktion $\Phi$ abgebildet, sondern Werte für die $\Phi(z)\geq 0{,}5$ ist. Das folgt einfach aus der Symmetrie.

Du hast $\Phi(z)\leq 0{,}05$. Diesen Wert findest du aber nicht in der Tabelle, also nutzt du die Symmetrie aus und schaust nach dem Wert bei $1-0{,}05=0{,}95$.

Denn $\Phi(z)\leq 1-0{,}95 \Leftrightarrow 0{,}95\leq 1-\Phi(z)\stackrel{Sym.}{=}\Phi(-z)$.

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Ja, ich verstehe aber nicht, warum wir hier mit dem negativen Wert arbeiten und bei der Spam Aufgabe mit dem positiven. Beides war doch ein linksseitiger Test, warum der Unterschied ?

PS: Habe dir eine Email geschickt.

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Weil du bei der anderen Aufgabe $\Phi(z)>0{,}95$ hattest, was du ja in der Tabelle findest.

Answer 2

Dein Ergebnis zu a) ist richtig. Allerdings eierst du ganz schön rum. Du sollst der Wert für k bestimmen und k = 778.

Du sollst kein Annahmebereich und kein Ablehungsbereich ermitteln. Mach also einfach nur das was in der Aufgabe steht.

Approximation über Normalverteilung oder über Technonogieeinsetz
P(X ≤ k) ≤ 5% → k = 778

b)

Hier kannst du jetzt auf den Annahme und Ablehnungsbereich eingehen.

Also im Intervall [0, 778] können wir die Hypothese des Sportartikelherstellers ablehnen.

Im Intervall [779, 1000] können wir die Hypothese des Sportartikelherstellers nicht ablehnen.

Wie kommst du darauf, dass das Ergebnis der Stichprobe für b) schon vorliegt?

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Ich dachte mir, dass ja von dem Wert 800 ausgegangen wird, also bei der Aufgabe b.