Wahrscheinlichkeitsrechnung von einem Computerspiel

Question

Aufgabe:

Barbara spielt gegen einen Schach entweder sie gewinnt oder sie verliert oder das Spiel endet mit einem unentschieden. Die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden beträgt bei jeder Partie 1/4. die Wahrscheinlichkeit dafür dass Barbara von drei Parteien mindestens eine gewinnt beträgt 19/27. untersuche ob Barbaras Gewinn Wahrscheinlichkeit bei einer Partie höher ist als die des Schachcomputers.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte sagen wie ich da vorgehen muss. Ich habe versucht mir einen Baumdiagramm zu zeichnen, jedoch weiss ich nicht wie ich da weitermachen soll.

Answer 1

Barbara spielt gegen einen Schach entweder sie gewinnt oder sie verliert oder das Spiel endet mit einem unentschieden. Die Wahrscheinlichkeit für ein unentschieden beträgt bei jeder Partie 1/4. die Wahrscheinlichkeit dafür dass Barbara von drei Parteien mindestens eine gewinnt beträgt 19/27. untersuche ob Barbaras Gewinn Wahrscheinlichkeit bei einer Partie höher ist als die des Schachcomputers.

P(mind. 1 gewinnt) = 1 - P(keine gewinnt) = 1 - (1/4 + c)^3 = 19/27 --> c = 5/12

Der Computer gewinnt dabei eine Partie mit einer WK von 5/12 = 0.4167.

Barbara gewinnt dann eine Partie mit einer WK von 1 - 1/4 - 5/12 = 1/3 = 0.3333.

Der Schachcomputer hat damit eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit als Barbara.

Answer 2

Gehe über das Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit, dass Barbara von 3 Spielen alle verliert ist dann wie groß (A)? Mit welchem Pfad berechnet man das?

Wenn \( p \) die Wahrscheinlichkeit ist, dass Barbara ein Spiel verliert, dann ist \( 1- \frac{1}{4} - p \) die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Spiel gewinnt. Berechne nun also die Wahrscheinlichkeit für (A) mit der Pfadregel und setze das gleich der Wahrscheinlichkeit, die rauskommen soll.