t > 0 Funktion ft(x)= x^2 - t^2. Integrale und Flächen

Question

Für jedes t > 0 ist eine Funktion f t gegeben durch f t (x) = x^2 - t^2. Der Graph von f t schließt mit der y-Achse eine Fläche A(t) ein.

Bestimmen Sie A(t) in Abhängigkeit von t. Für welche t beträgt dieser Flächeninhalt 36 FE.


Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung was ich hier machen soll. In meinem Mathebuch habe ich nichts gefunden.
Das Thema ist Integral und Flächeninhalt.

Comments

schließt mit der y-Achse eine Fläche A(t) ein.

Steht da vielleicht:

schließt mit der x-Achse eine Fläche A(t) ein.  ??

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ich könnte es mit einer variable machen, aber mit 2 kann ich das nicht. Wie geht das?

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Hast du die Fragestellung nochmals durchgelesen, da kann etwas nicht stimmen?

t ist keine Variable sondern ein Parameter. Du kannst für t zum Rechnen mal eine Zahl einsetzen, darfst aber einfach nichts damit ausrechnen.

Answer 1

f(x) = x^2 - t^2

Zeichne mal für t = 1, 2, 3 die ersten drei Graphen um dir das vorstellen zu können.

Dann soll es sicher x-Achse heißen. Weil mit der y-Achse wird nichts eingeschlossen.

Man soll also die Nullstellen ausrechnen und dazwischen Integrieren.

 

Nullstellen f(x) = 0

x^2 - t^2 = 0
x^2 = t^2
x = ± t

 

Stammfunktion F(x) = ∫ f(x) dx

F(x) = x^3/3 - t^2·x

 

Fläche von -t bis t

F(t) - F(- t) = - 2/3·t^3 - (2/3·t^3) = - 4/3·t^3

A(t) = 4/3·t^3

 

Für welche t beträgt dieser Flächeninhalt 36 FE.

A(t) = 4/3·t^3 = 36
t = 3

Comments

Wieso setzt man in die Stammfunktion einmal -2 und 2 ein ? Die Nullstellen sind doch +t und -t..danke und LG

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Es wurde doch nicht 2 und -2 eingesetzt sondern t und -t

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Stammfunktion F(x) = ∫ f(x) dx

F(x) = x³/3 - t²·x

Fläche von -t bis t

F(t) - F(- t) = - 2/3·t³ - (2/3·t³) = - 4/3·t³

A(t) = 4/3·t³

^{Die Frage ist zwar schon älter, aber diesen Schritt verstehe ich nicht. Kann vielleicht noch jemand helfen?}

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Was verstehst du denn jetzt nicht ? Verstehst du nicht wie man t bzw. minus t einsetzt und dann vereinfacht?

Answer 2

Hi,

es wurde nicht -4 und -2 eingesetzt.

F(x) = x³/3 - t²·x

Du setzt jetzt als Grenzen t und -t ein.

F(t)=t³/3 - t³ = 1/3 t³ - 3/3 t³ = -2/3t³

F(-t)=-1/3 t³ +t³ = 2/3 t³

F(t)-F(-t)=-2/3 t³ -(2/3 t³) = -(4/3)t³

Verstanden?

LG

Comments

Sorry, da liegt ein Fehler vor. Ich kann deine Zahlen nicht lesen sie sind durch ein Zeichen bedeckt.

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Also bei mir nicht^^.

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Jetzt gehts! hab alles verstanden!