Bestimmte Integrale (Flächen) ausrechnen.

Question

Ich bräuchte ein wenig Hilfe zu ein paar matheaufgaben. Das mit der Integralrechung ist nicht so meins und ich bräuchte den rechenweg zu: 

1. f(x)=-x³+4x (Fläche zwischen Graphen von f und der x-Achse) 

2. f(x)=0,5x³-3x²+4,5x (in den Grenzen von 0 bis 4) 

3. f(x)=x²+3x-10 
f(x)=-x²+4 

 Ich bräuchte Hilfe bei ein paar aufgaben.

bei den 3 aufgaben hier komm ich auf keine lösung und ich bräuchte den rechenweg  :S

Comments

Ich bräuchte ein wenig Hilfe zu ein paar matheaufgaben. Das mit der Integralrechung ist nicht so meins und ich bräuchte den rechenweg zu:

1. f(x)=-x³+4x (Fläche zwischen Graphen von f und der x-Achse)

2. f(x)=0,5x³-3x²+4,5x (in den Grenzen von 0 bis 4)

3. f(x)=x²+3x-10
f(x)=-x²+4

---

f = -x^3 + 4 * x

~plot~ -x^3 + 4 * x ~plot~

Nullstellen bestimmen

-x^3 + 4 * x = 0
x * ( -x^2 + 4 )  = 0
Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.

x = 0
und
-x^2 + 4 = 0
x = +2
x =-2

Stammfunktion bilden
-x^4 / 4 + 4 * x^2 / 2
-x^4 / 4 + 2 * x^2

Fläche rechte Seite
[ -x^4 / 4 + 2 * x^2 ] 0 2
-2^4 / 4 + 2 * 2^2 - ( -0^4 / 4 + 2 * 0^2 )
-4 + 8
4

Der Graph ist symmentrisch
also
F = 8

Answer 1

Hey hier ist meine lösung

Answer 2

Hey

hier siehst du meine Lösungen.