Variable Grenzen (Integrale)

Question

Aufgabe:

A(t) =\( \int\limits_{0}^{t} \) (-x²+7/3) dx

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man dieses Aufgabe, wenn ein Intervall unbekannt ist. Eine genaue Rechnung bitte.

Comments

Es wäre hilfreich wenn du Fragestellungen vollständig angibst wie sie dir vorliegen.

Meist hat jede Fragestellung auch eine Aufgabenstellung. Das was du machen sollst.

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wenn ein Intervall unbekannt ist.

Die Integrationsgrenzen sind klar definiert.

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Habe nun mal "dx" ergänzt, da das in den Antworten auch vermutet wurde. Aber es könnte dort auch dy, dz oder sonst etwas stehen. Dann müsste man anders rechnen.

Answer 1

f(x) = 7/3 - x^2

F(x) = 7/3·x - 1/3·x^3

A(t) = ∫ (0 bis t) f(x) dx = F(t) - F(0) = 7/3·t - 1/3·t^3

Mehr kann man nicht machen. Damit hast du eine Integralfunktion zur unteren Grenze 0.

Answer 2

Aloha :)

$$A(t)=\int\limits_0^t\left(-x^2+\frac{7}{3}\right)\,dx=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{7}{3}x\right]_0^t=\left(-\frac{t^3}{3}+\frac{7}{3}t\right)-0=\frac{t}{3}\left(7-t^2\right)$$