Stelle eine Tangentengleichung auf, aber wie macht man sowas?

Question

also ich hab jetzt keine Aufgaben, aber vielleicht kennt ihr ja welche?

man braucht ja dazu die Ableitungen und die allgemenform einer gerade: y=mx+b

und dann?;D

Answer 1

Hi,

als Alternative zur Formel (ich bin nicht so der Formelmensch) folgendes Vorgehen:


1. Bestimme die Ableitung im gewünschten Punkt. Das entspricht der Steigung Deiner Tangente.

2. Bestimme den Berührpunkt

3. Den Berührpunkt in die Geradengleichugn einsetzen und b errechnen.

Voila, Du hast Deine Tangentengleichung.


Grüße

Comments

Hallo  Unknown :)

Ja, so hatte ich es mir auch überlegt :)

Wusste aber nicht wie :)

Da du aber jetzt die Schritte gesagt hast, werde ich es sofort probieren :)

Darf ich fragen, wie lange du noch Online bist? :)

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Bis wahrscheinlich etwas nach Mitternacht ;).

Probier Dich ;).

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f(x)= x²

f'(x)= 2x

f''(x)= 2

f'''(x)=0

B(2|?)

y=mx+b

y=2*2+b

y= 4+b

 

jetzt hänge ich hier fest ....da mir beim Berührungspunkt die y-Koordinate fehlt? :(

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Löse das Problem bzgl dem y-Wert des Berührpunktes, in dem Du f(2) bestimmst. Denn der y-Wert von f(x) muss ja auch dem y-Wert der Tangente entsprechen ;).

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ok nochmal neu:

f(x)=x²

f'(x)= 2x

f''(x)= 2

B(2|4)

 

m= f'(2)= 4

= y= 4x+b

y= mx+b

4=4*2+b

4= 8+b |-8

-4=b

Folglich: y= 4x-4

??????

Darf ich das nochmal bei einer anderen Aufgabe probieren? Allerdings als eine neue Frage???? :)

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Das ist richtig, wie Du beim Mathecoach und seiner Formel vergleichen kannst. Sehr gut!


Gerne ;). Bin wie gesagt da^^.

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juuuuuuuuhhhuuu boah ich bin gerade voll drin :D

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Du wünscht man sich ja endlich mal wieder Schule zu haben, wenn man solche Aufgaben liest. Leider muss ich da noch ein paar Wochen warten, bis ich wieder Schule habe :D

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ohhjaaa (ich will auch ferien :( )

Kannst ja trzd lernen :D

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Ich will aber neuen Mathestoff kennenlernen ;)

Ich will jetzt mal was neues mit Funktionen machen, freue mich schon auf die Grenzwerte und die Stetigkeit von Funktionen, hauptsache was anderes :D

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ahja limes und so? Hab ich mal gehört :)

:)

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Dich könnte man sowieso bald für die Abiturprüfung in Mathematik anmelden, wenn du so weiter machst :D

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Hahaha ... habt ihr eigentlich Ferien, oder warum kannst du nicht in die Schule? :D (wenn ich fragen darf) :)

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Daran ist die fachpraktische Ausbildung Schuld ;)

Also das Praktikum^^. Das macht die 11. Klasse FOS sehr langweilig :D

Naja ich hatte jetzt diese Woche Praktikum, in dieser Woche haben wir eine Klassefahrt nach London (Morgen gehts los^^), danach ist wieder eine Woche Praktikum und danach sind 2 Wochen Ferien. Also werde ich die Schule für 5 Wochen nicht betreten :)

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ahsoo :)

Oh cool :) Viel Spaß in London :D

omg 5 Wochen ohne Mathe :O (ich könnte es mir nicht vorstellen) ^^

und 5 keine Schule... hmmm nicht schlecht, aber da man auch kein mathe hat, finde ich es schade :( :D

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ahsoo :)

Oh cool :) Viel Spaß in London :D

omg 5 Wochen ohne Mathe :O (ich könnte es mir nicht vorstellen) ^^

und 5 Wochen keine Schule... hmmm nicht schlecht, aber da man auch kein mathe hat, finde ich es schade :( :D

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Keine Mathematik für 5 Wochen, das ist echt doof ;)

Aber BWR ist auch noch da, da habe ich bücherweise die Aufgaben hier. Macht auch recht Spraß :D

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Na dann ist es ja kein Problem :D

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Nach einem BWR-Forum, so wie dieses es für Mathematik ist, suche ich verzweifelt.

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Ja, das wäre schön :D

Answer 2

Ich empfehle die Punkt Steigungsform einer Geraden.

Dann lautet die Tangentengleichung an einer Stelle a

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

Das funktioniert mit jeder Funktion absolut zuverlässig und sehr leicht.

Comments

Schau mal unter

https://www.matheretter.de/mathe-videos

F09 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen (1/3)

Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung.

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Kannst du mir das mal bei der hier zeigen :)

Ich will es nächstes mal probieren (will nichts falsch machen)

f(x)= x² P(2|?)

f'(x)= 2x

f''(x)= 2

f'''(x)= 0

 

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ja eine normale Geradengleichung aus 2 Punkten kann ich bestimmen. Das ist kein Problem :)

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f(x) = x^2

f'(x) = 2x

a = 2
f(a) = f(2) = 4
f '(a) = f '(2) = 4

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)
t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2)
t(x) = 4 * (x - 2) + 4
t(x) = 4*x - 4

Fertig.

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Danke Mathecoach!

Ich werde es auch mal mit Unknowns Tipp versuchen, mal sehen ob das selbe raus kommt (also ob ich es richtig gerechnet habe)

Nochmal Dankeschön!

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Du kannst es gerne mal ohne Formel versuchen. Wobei wenn man weiß wie die Verschiebung von Graphen im Koordinatensystem erfolgt dann ist das fast keine Formel. Die Scheitelpunktform einer Parabel hat exakt den Gleichen aufbau nur das dort noch ein Quadrat ist. Das braucht man bei der linearen Funktion nicht.

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ja ich habe es gerade mal versucht (siehe Unter Unknowns Antwort) bin aber leider nicht sehr weit gekommen :(

Answer 3

Hallo emre,

zuerst die Skizze

Ich gehe auch wie unknown vor.

Tangentengleichung

t ( x ) = m * x + b

Für den Berührpunkt x wird berechnet
f ( x ) und
f ´( x ) = m
dann über
f ( x ) = m * x + b
wird b ausgerechnet.
Das wars.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Hallo Georg :)

Vielen Dank auch an dich!

Jede Antwort hilft mir weiter :D