Zusammengesetzte Funktionen berechnen

Question

Ja Hii

Kann mir jemand vielleicht bei c und d helfen.. ich komme da nicht mehr weiter :(

Danke im Voraus!

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x) = e^2x-a^x ,a > 0.
a) Untersuchen Sie fa auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für x › =unendlich.
(Kontrollergebnis: f" (x) = 4 e^2x - a e^x)
b) Zeichnen Sie die Graphen f2 und f3 für
-3 ≤ x ≤ 1,2 mit dem GTR.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie der Extrema.
d) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von fa-Berechnen Sie für a > 1 den Inhalt der Fläche
Aa, die im vierten Quadranten vom Graphen von Ja und den Koordinatenachsen umschlossen wird.

Comments

f ''(x) ist nicht richtig.

a^x wird zu ln(a)*a^x abgeleitet.

f '' ist hier ln^2´(a)*a^x

Answer 1

Das ist wohl f_a(x) = e^2x-a·e^x ,a > 0.

Da sind wohl die Extrempunkte \(  ( \ln(\frac{a}{2}) ;    \frac{-a^2}{4} ) \).

Für die Ortslinie setze x= ...  und   y = ....

Also \(  x = \ln(\frac{a}{2})  \)      und \(  y =    \frac{-a^2}{4}  \)

==>    \(  e^x = \frac{a}{2} \)      und \(  y =    \frac{-a^2}{4}  \)

==>    \(  2e^x = a \)      und \(  y =    \frac{-a^2}{4}  \)

==>    \(  2e^x = a \)      und \(  y =    \frac{-4e^{2x}}{4} = -e^{2x} \)

Also   \(  y =  -e^{2x} \)  Gleichung der Ortslinie.

f2 , f3 und die Ortslinie  ~plot~ e^(2x)-2*e^x;e^(2x)-3*e^x;;-e^(2*x) ~plot~

Eine Stammfunktion ist F(x)=0,5e^(2x)-a*e^x

Für die Fläche den Betrag des Integrals von 0 bis ln(a).

Answer 2

Hallo

Die angegebene Funktion stimmt nicht mit der Angabe von f''(x) überein? dei zweiter post , den du nicht korrigiert hast. Soll das dieselbe Fkt wie in deiner anderen Frage sein? ist die Funktion f(x)=e^2x - a*e^x

zu d) integriere die Funktion von 0 bis zur Nullstelle

lul