Wie lässt sich die Produktionsfunktion, die Grenzertragsfunktion und die Durchschnittsertragsfunktion grafisch …

Question

Aufgabe: Gegeben ist die folgende Produktionsfunktion:  X = 30r^0,5. Wie lässt sich die Produktionsfunktion, die Grenzertragsfunktion und die Durchschnittsertragsfunktion grafisch darstellen? Was ist die logische Herleitung?

Grenzertragsfunktion: 15r^-0,5

Durchschnittsertragsfunktion: 15r-0,5/r

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Woher hast Du die letzte Zeile? Aus dem Aufgabentext oder selber gerechnet? Wenn selber, wie?

Answer 1

Für eine Produktionsfunktion f, die nur von der Einsatzmenge r eines Produktionsfaktors abhängt, ist der Grenzertrag als die 1. Ableitung f'(r) der Produktionsfunktion definiert.
Der Durchschnittsertrag ist das Verhältnis f(r)/r der Ausbringungsmenge f(r) zur Faktoreinsatzmenge r.

X' = f '(r) = 30*0,5*r^-0,5 = 15/r^0,5

Ableitungsregel: f(x)= a*b^x -> f '(x) =  ax*b^(x-1)

Durchschnittertragsfkt: D(r) =  (30*r^0,5)/r

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+30*r%5E0.5%2C+15%2Fr%5E0.5%2C++++%2830r%5E0.5%29%2Fr