Berechne den Flächeninhalt und die Höhe.

Question

Aufgabe:

Von einem Rhombus (Raute) beträgt alpha=60°. Berechne den Flächeninhalt und die Höhe. wir wissen auch das a = 5cm ist

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Aufgabe lösen? Aber ohne sin/ tan und cos

Mithilfe vom gleichenkligen Dreieck oder wie?

Answer 1

alpha=60°  ==>

Dreieck ABD ist gleichschenklig mit AB=5m und AD= 5cm (Raute!)

und der Winkel zwischen den beiden Schenkeln ist 60°,

also die beiden Basiswinkel auch. Damit ist es sogar gleichseitig.

Wegen der Symmetrie der Raute ist

also der Flächeninhalt der Raute doppelt so groß wie der FI des

Dreiecks also \(  A_{Raute}=2 \cdot \frac{(5cm)^2}{4}  \sqrt{3} = \frac{25}{2}  \sqrt{3} cm^2 \)

Answer 2

Eine Raute ist ein Parallelogramm, in denen die Seitenlängen a und b gleich lang sind.

Flächeninhalt von einem Parallelogramm

A = a·b·sin(α)

Bei dir also

A = 5·5·sin(60°) = 25/2·√3 ≈ 21.65 cm²

Comments

Aber ohne sin/ tan und cos

Hmmm...

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Oh. Hab gerade erst, nach deinem Hinweis, das Kleingedruckte im Nachsatz gelesen.

Dann über gleichseitige Dreiecke mit Pythagoras.

In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge A gilt dann nach Pythagoras

h^2 + (a/2)^2 = a^2 --> h = √3/2·a

Damit gilt dann für die Fläche eines gleichseitigen Dreieck:

A = 1/2·a·h = 1/2·a·(√3/2·a) = √3/4·a^2

Eine Raute enthält zwei dieser Dreiecke und damit gilt für den Flächeninhalt der Raute

Raute: A = 2·(√3/4·a^2) = √3/2·a^2

Bei dir

A = √3/2·5^2 = 25/2·√3 ≈ 21.65 cm²