Question

Aufgabe:Kann ich die Wurzel sqrt sqrt x^7 auch kürzen? Ist 2 richtig?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Problem 8
geg: \( f(x)=\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}-\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}} \)
ges: \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)= \)
\( \text { Rec: } \begin{aligned} \frac{(a-b)}{1} \cdot \frac{(a+b)}{(a+b)} & =\frac{\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}-\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}}}{1} \\ & =\frac{\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}-\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}}}{\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}+\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}}} \\ & =\frac{32 x^{7}+32 x^{7}}{\sqrt{32 x^{7}+34}}=\frac{64 x^{7}}{x^{7}\left(\sqrt{32+\frac{34}{x^{7}}}\right)} \\ & =\frac{64}{32+0}=2 \end{aligned} \)

Answer 1

Kommt mit was komisch vor, ich würde so weitermachen:

\( \frac{\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}-\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}}}{1}\)

\( = \frac{(16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}})-(16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{16 x^{7}+17+16 \sqrt{x^{7}}}+\sqrt{16 x^{7}+17-16 \sqrt{x^{7}}}}\)

\( = \frac{32 \sqrt{x^{7}}}{\sqrt{x^7}\sqrt{16+\frac{17}{ x^{7}}+\frac{16}{ \sqrt{x^{7}}}}+\sqrt{x^7}\sqrt{16+\frac{17}{ x^{7}}-\frac{16}{ \sqrt{x^{7}}}}}\)

\( = \frac{32}{\sqrt{16+\frac{17}{ x^{7}}+\frac{16}{ \sqrt{x^{7}}}}+\sqrt{16+\frac{17}{ x^{7}}-\frac{16}{ \sqrt{x^{7}}}}}\)

Für x → ∞  gehen die Brüche mit dem Nenner x^7 bzw. der Wurzel

daraus gegen 0, also ist der Grenzwert  \(  \frac{32}{\sqrt{16} +\sqrt{16}} = \frac{32}{8} = 4 \)

Comments

Kommt mit was komisch vor, ich würde so weitermachen:

Zurecht, im Zähler wurde die Wurzen nicht beseitigt und falsch zusammengefasst.