0 Daumen
458 Aufrufe

Für welche natürlichen Zahlen ist der Bruch \( \frac{n+17}{n+3}\)kürzbar?

Avatar von

n+17 = k*(n+3) , k>1

n+17 =kn + 3k

n(k-1) = 17-3k

n= (17-3k)/(k-1)

k=2 → n=11

k=3 → n=4

[k=4 → n=5/3]

[k=5 → n=1/2]

:-)

Monty: Ein Bruch ist kürzbar, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen natürlichen Teiler ≠1 haben. Zum Beispiel ist \( \frac{35}{21} \) kürzbar. Dieser Bruch entsteht für n=18.    

@Roland

Stimmt. Ich - und vermutlich auch abakus - bin davon ausgegangen, dass der Bruch eine natürliche Zahl ergeben soll.

Für jede ungerade Zahl n ist der Bruch ja schon durch 2 kürzbar.

Vielleicht dann so:

(n+17)/(n+3) = p/q ; p>q

(n+17)q = (n+3)p

17q-3p = n(p-q)

n = (17q-3p)/(p-q)

n sei gerade

2k = (17q-3p)/(p-q)

2k = (14q + 3q-3p)/(p-q)

2k =14q/(p-q) - 3

2k+3 = 14q/(p-q)

p-q muss gerade sein, also beide gerade oder beide ungerade. Wenn beide gerade sind, ist n ungerade.

Also p und q seien beide ungerade. Dann muss ihre Differenz 2 oder 14 betragen.

...

k=2; q=7; p=21 → n=4

k=9; q=21; p=35 → n=18

n=4+7m oder n ungerade

...

Bestimmt gibt es noch mehr Lösungen.

1 Antwort

0 Daumen

Da der Bruch als \( 1+\frac{14}{n+3} \) geschrieben werden kann, muss n+3 ein Teiler von 14 sein.


Nachtrag: Die Anzahl deiner heutigen Fragen übersteigt die Spamgrenze deutllich.

Avatar von 55 k 🚀

ausführlich:

(n+17)/(n+3) = (n+3+14)/(n+3) = (n+3)/(n+3)+ 14/(n+3) = 1+ 14/(n+3)

Hier hättest du die Steilvorlage besser nutzen können.

Welche Steilvorlage meinen Sie? Viele kennen diese Zerlegung nicht und wundern sich, wo die 1 herkommt.

Welche Steilvorlage meinen Sie?

Die abakus geliefert hat

Wozu hätte ich so nutzen sollen? Ich sagte doch, was mein Anliegen war.

ggT22: Nachfragen bei hj2166 bleiben entweder unbeantwortet oder Antworten bleiben kryptisch.

heraklitisch=doppelbödig?

kryptisch=verschlüsselt!

@R : Was ist der Sinn deiner Beiträge, wo du doch meinen Kommentar verstanden zu haben scheinst, wie ich aus deinem Hinweis an M schließe ?

@hj2166 : Was ist der Sinn deiner Beiträge, wo du doch meinen Kommentar verstanden zu haben scheinst?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community