alle Einheitsvektoren die mit den beiden Vektoren einen Winkel von 45° bilden.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1) des dreidimensionalen
Raumes, die mit den beiden Vektoren einen Winkel von 45° bilden.

 a  \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)            b \( \begin{pmatrix} \sqrt{3}\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich glaube der Ansatz wäre die Formel aufstellen also

\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) = \( \frac{a*u}{||a|| ||u||} \)

\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) = \( \frac{b*u}{||b|| ||u||} \)

Dann bin ich aber schon mit dem u überfordert also ich habe ja keine werte für u dann könnte ich natürlich erstmal x y z einsetzen also

bei a wäre das dann \( \frac{z}{1 ||u||} \)

bei b dann \( \frac{\sqrt{3}x + z }{ 2 ||u||} \)

dann gäbe es noch die Forderung dass es Einheitsvektoren sind also \( \sqrt{x^2 + y^2 +z^2} \) = 1

Comments

Hallo

du hast ja praktisch alles,  warum setzt du jetzt nicht das |u| ein und rechnest erst z dann x aus , ?

lul

---

das habe ich auf meinen Blatt gemacht. und das was ich sehe ist das

\( \frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2+z^2}} \) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( \frac{\sqrt{3} x + z}{2\sqrt{x^2 + y^2+z^2}} \) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( \sqrt{x^2 + y^2+z^2} \) = 1

und ich sehe da nicht wie ich da irgendwie werte berechnen kann, da ja so viele Variablen drin sind und ich keine werte einzeln bestimmen kann.

Answer 1

Setze die beiden linken Terme der ersten beiden Gleichungen gleich. Es hebt sich vieles auf.

Außerdem kannst du in den ersten beiden Gleichungen \( \sqrt{x^2+y^2+z^2} \) durch 1 ersetzen.

Answer 2

Mit der 3. Gleichung kannst Du die 1. und die 2. enorm vereinfachen. Danach kennst Du x und z. Für das fehlende y fällt Dir sicher auch noch was ein.