Vektoren auf Basis prüfen

Question

Aufgabe:

Prüfe die Vektoren ob Sie eine Basis bilden…

Problem/Ansatz:

Leider finde ich im Internet nicht so richtig Hilfe. Ich habe schon gesehen das Leute es mit der Determinante machen (so würde ich es auch gern machen) aber frage mich ob man damit dann nicht nur die lineare Unabhängigkeit zeigt. Oder reicht das? Über eine Antwort würde ich mich riesig freuen…

Answer 1

Schau wieviele Vektoren das sind, wenn es mehr sind als die Dimension des Vektorraums, dann ist es keine Basis und wenn es weniger sind auch nicht. Also sollst du einfach prüfen ob die Vektoren 1. linear unabhängig und 2. das sie eine maximal linear unabhängige Teilmenge bilden also, das die Anzahl der Vektoren = der Dimension des Vektorraumes sind. wenn es weniger sind oder mehr ist es keine Basis

Comments

Okay, also gucke ich ob die Dimension passt und dann ob lineare Unabhängigkeit vorliegt mit Hilfe der Determinante?

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Muss nicht mit der Determinante, geht auch einfach mit einem Gleichungssystem  einfach das homogene LGS lösen, also das:
wobei (2,3,4) usw die vektoren sind. Und die einzige Lösung darf für x=y=z=0 sein sonst sind sie nicht linear unabhängig.

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Danke  für Ihre Erklärung und Zeit! Ich fühle mich dabei tatsächlich sicherer mit der Determinante aber es scheint ja beides zu gehen. Da Sie sich auszukennen scheinen, eine letzte Frage vielleicht: wenn ich die Vektoren als Matrix schreibe, schreibe ich auch die Spalten als Spalten oder? Ich hab jetzt schon öfter gesehen dass man Spalten dann als Zeilen schreibt kann das sein?

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Ja du kannst die Spalten einfach als Spalten in die Matrix eintragen