Bestimme den Limes Inferior und den Limes Superior für die nachstehend aufgeführten Folgen

Question

Aufgabe:

Bestimme den Limes Inferior und den Limes Superior für die nachstehend aufgeführten Folgen

Problem/Ansatz:

Bestimme den Limes Inferior und den Limes Superior für die nachstehend aufgeführten Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und weise für (a) und (b) auch explizit nach, dass es sich jeweils um diese handelt:

(a) \( a_{n}=\left(\frac{3 n+(-1)^{n} \cdot5}{3 n}\right)^{5 n} \)
(b) \( a_{n}=\frac{10 \cdot(-1)^{n} \cdot n+1}{4 n+2} \)

Comments

a) (3n+(-1)^n)/(3n) =  1+ (-1)^n/3n

b) mit n kürzen

(10*(-1)^n) +1/n)/(4+2/n)

Answer 1

\((\frac{3 n+(-1)^{n} \cdot5}{3 n})^{5 n} = (1+\frac{(-1)^{n} \cdot5}{3 n})^{5 n}= (1+\frac{(-1)^n\frac{5}{3}}{n})^{5 n} = ((1+\frac{(-1)^n\frac{5}{3}}{n})^{n} )^5 \)

Und dann für gerades und für ungerades n getrennt betrachten.

Da gibt es wohl \(  e^{\frac{25}{3}}   \)  und  \(  e^{\frac{-25}{3}}  \)

für die beiden gesuchten Grenzwerte.