Matrix(?) ausrechnen als letzter Schritt zum Beweisen der starken Dualität (OR)

Question

Aufgabe: Matrix ausrechnen

Problem/Ansatz: Ich hab leider weder Ansatz noch eine Idee wie ich das Löse. Ich brauche weder Lösung noch exakt eingesetzte Werte etc sondern nur wie derartige Rechnungen generell funktionieren. Es ist der letzte Schritt beim ausrechnen der dualen Koeffizienten aus dem primalen Simplex Algo.

Vielen Dank!

\( \begin{array}{l}\boldsymbol{u}=\left[\begin{array}{lll}u_{1} & u_{2} & u_{3}\end{array}\right]=\boldsymbol{c}_{B V} B_{\circ}^{-1} \\ =\left[\begin{array}{lll}0 & 20 & 60\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 8 \\ 0 & 1.5 & 4 \\ 0 & 0.5 & 2\end{array}\right]\end{array} \)

Answer 1

Ich kann mit dem Formalismus, den Du aufgeschrieben hast nicht unbedingt was anfangen - gefühlt hat jeder Dozent unterschiedliche Schreibweisen parat.

Du musstet Dich zu Deinem Formalismus erklären!

Die dualen Koeffizienten werden aus dem transponierten Normaltableau entwickelt,

z.B.https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/nh4JwT7a

hilft Dir das weiter?

Answer 2

Es geht also nur um das Problem:

"Eine Zeile mal eine Matrix" ?

Da rechnest du für alle 3 Spalten der Matrix:

Zeile mal Spalte.

Das wäre hier für u1 :

 \( u_1 = \left[\begin{array}{lll}0 & 20 & 60\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1 \\ 0  \\ 0 \end{array}\right] = 0 \cdot 1 +  20 \cdot 0 +  60 \cdot 0   = 0  \)

Und entsprechend

\( u_2 = \left[\begin{array}{lll}0 & 20 & 60\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1 \\ 1.5 \\ 0.5 \end{array}\right] = 0 \cdot 1 +  20 \cdot 1,5 +  60 \cdot 0.5  = 60  \)

etc.