Zustandsraum schwere Augabe

Question

Aufgabe:

Eine Regelstrecke sei durch die Differentialgleichung:

y´´´(t) + y´´(t) +2y´(t) + 3y(t) = u(t) gegeben.

Stellen Sie das System für x1 = y, x2 = y´, x3 = y´´

in der Zustandsform

x´= A x(t) + b u(t)

y = c^T x(t)

Ich verstehe nicht wie ich auf die Lösung kommen kann:

-> Regelungsnormalform

x´ = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -3 & -2 & -1 \end{pmatrix} \) x + \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

y = [1 0 0] x

Kann mir da einer erklären schritt für Schritt rechnerisch wie ich auf diese Form komme?

Answer 1

Das geht wie das Umschreiben auf ein System 1. Ordnung. Dann siehst Du auch sofort, dass Deine "Lösung" nicht stimmt (zwei Fehler).
Also, erste Zeile des System muss lauten: \(x_1'=y'=x_2\). Dann \(x_2'=y''=x_3\) usw.

Comments

ich habe die Lösung ergänzt, aber könntest du mir bitte einmal zeigen wie man auf die Lösung kommt

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Die Hälfte der Lösung hab ich Dir doch hingeschrieben. Lösung stimmt übrigens immer noch nicht. Ist ja gar kein \(u\) drin.

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gib mir eine genauere Antwort

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Ich rechne Dir den Rest nicht vor, damit Du es selbst lernst (der Sinn der Aufgabe ist NICHT die Zustandsform zu berechnen, sondern dass Du Dich mit diesen versch. Darstellungsformen vertraut machst).
Setz Dich mit der ersten Lösungshälfte (s.o., noch genauer geht es gar nicht) auseinander. Der Rest geht genauso. Bei Fragen, konkret bitte, melde Dich gerne unter Beifügung Deiner Rechnung.