Berechnung der Klammer fehlt zur Zeit das Verständnis

Question

Aufgabe:

(2n+1+3)² ausgerechnet soll das rauskommen (2n+5)² entzieht sich gerade meinem Verständnis.

Problem/Ansatz:

… Hallo Leute ich habe diese Klammer bekommen bin aber gerade mit der Berechnung überfordert. Wenn jemand das versteht wäre ich dankbar für die Erklärung Danke für die Mühe

mfg

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1+3 = 4 , (2n+1+3)^2 = (2n+4)^2 ≠ (2n+5)^2

5 kann daher nicht stimmen.

Woher stammt die Aufgabe?

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Danke für die Hilfe

Aus einer Aufgabe der Vollständigen Induktion.

5²+7²+....+(2n+3)²+(2n+5)²= 4(n+1)³+24(n+1)2+47(n+1)/3 das ist die Aufgaben Vorgabe.

mfg

Answer 1

Ich bin mir sicher, dass du die Frage falsch gestellt hast.

Vermutlich geht es um die Zahlenfolge \(a_n=(2n+3)^2\), und du sollst das Folgenglied \(a_{n+1}\) bilden?

Dann musst du eben nicht mehr n verdoppeln und plus 3 rechnen und das Ergebnis quadrieren. Du musst jetzt in der Klammer n+1 verdoppeln und dann noch 3 addieren...

Dir RICHTIGE Term dafür ist (2(n+1)+3)², und das ergibt tatsächlich (2n+5)²..

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Dankeschön für die Hilfe