Aufgabe:
Text erkannt:
4. (10+5+5+5=25 Punkte) Seien V und W endlichdimensionale K-Vektorräume mit n=dimV,m=dimW, und {v1,…,vn} eine Basis von V und {w1,…,wm} eine Basis von W. Setze
Ψ : Hom(V,W)→Km×n,φ↦A,
die einem Homomorphismus φ : V→W seine Matrixdarstellung A in den angegebenen Basen zuordnet. Zeigen Sie:
(a) Ψ ist ein Homomorphismus.
Problem/Ansatz:

Text erkannt:
4a) Z für ψ : H Hom (V,w)→Km×n ist ψ Homomorphismus
Damit ψ ein Homomolphismos ist moss folgendes gelten
Sei vt,vx∈φmit Λ≤t,x≤m,λ,μ∈K
λ⋅ψ(vt)+μψ(vx)=ψ(λ⋅vt+μ⋅vx)
ich habe die normalen Bedingungen für Linearität aufgestellt, jedoch komme ich ab diesem Punkt nicht mehr weiter. Kann mir eventuell jemand helfen?