Beweisen, Sie dass es genau einen K-Homomorphismus

Question

Aufgabe:

Sei f:V->W ein K-Homomorphismus.

Beweisen Sie, dass es genau einen K-Homomorphismus f^~: V/ker(f)-> W gibt, so dass f=f^~°π gilt, wobei π:V->V/ker(f), v->[v] die kanonische Projektion ist.

Answer 1

π(v) = v + ker(f), setzen f^~(v+ker(f)) = f(v), das ist wohldefiniert, weil f(ker(f)) = {0} und f^~ ist injektiv, d.h. die Urbilder von f^~ sind einndeutig bestimmt.