Ist Wurzel 144 ein Element von N und Z?

Question

Aufgabe: Ist Wurzel 144 ein Element von N und Z ?

Oder erst, wenn ich dafür 12 schreibe ?

Answer 1

√144  = 12 ∈ ℕ ∈ℤ

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Comments

Die Darstellung spielt keine Rolle

6/2 = 3 gehört also auch zu den natürlichen Zahlen.

√18 / √8 gehört also vermutlich auch zu den rationalen Zahlen.

Answer 2

Wegen \(\sqrt{144}=12\) liegt das natürlich in den natürlichen Zahlen. Die Darstellung spielt keine Rolle.

Answer 3

Aloha :)

Allgemein gilt für \(a\in\mathbb R\): \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Daher ist \(\sqrt{144}=\sqrt{(\pm12)^2}=|\pm12|=12\).

Du darfst \(\sqrt{144}\) nicht mit der Lösung der Gleichung \(x^2=144\) verwechseln. Die Lösung dieser Gleichung ist \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\). Man schreibt die beiden möglichen Vorzeichen der Lösung vor die Wurzel, weil die Wurzelfunktion immer Werte \(\ge0\) liefert.