Bestimme alle z Element aus C, die die Gleichng z^4 = -1 erfüllen

Question

Ich brache einen Anfangstipp, bitte.

Comments

$$ z^4 = -1 \quad\Leftrightarrow\quad \left(z^2\right)^2 = i^2 $$

Answer 1

mit dem Tipp hast du es ja fast

z^4 + 1 = 0 ⇔(z^2)^2 - i^2 = 0  ⇔(z^2 - i)  *  ( z^2 + i )  = 0

und w = wurzel(i) = 1/wurzel(2) *( 1+i)

(z-w)*(z+w)(z+w*i)(z-w*i)=0

also 4 Lösungen

z= 1/wurzel(2) *( 1+i) 

z=   - 1/wurzel(2) *( 1+i) 

z= 1/wurzel(2) *( i-1) 

z= 1/wurzel(2) *( -1+i)