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Aufgabe:

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Text erkannt:

1. Aufgabe: Die Zahl \( x \in \mathbb{N} \) ist durch 24 teilbar und die 9-al Darstellung von \( x=\left.a_{n} \ldots a_{0}\right|_{9} \) hat die Quersumme 24. Es gilt außerdem, dass \( a_{i} \in\{2,3\} \) für \( 0 \leq i \leq n \) und entweder \( a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n} \) oder \( a_{0} \geq a_{1} \geq \cdots \geq a_{n} \).
(a) Welche Teilbarkeitsregeln verwenden Sie, um die Teilbarkeit durch 24 anhand der 9-al Darstellung zu prüfen?
(b) Welche 9-al Darstellung kann \( x \) haben?



Problem/Ansatz:

Ich hab echt Probleme damit

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Schreibe 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168 in der 9-adischen Darstellung und erkenne daraus Gesetzmäßigkeiten.

Avatar von 55 k 🚀

Also 24:26

48:53

72:80

96:116

120:143

144:170

168:206

Die Quersumme ist immer 8 meinst du das

Und wie sieht es bei b aus

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Es ist

\(x= \sum_{k=0}^na_k 9^k\)

Teilbarkeit durch 3:

\(x\equiv_3 a_0 \equiv_3 0 \Rightarrow \) Zahl muss im 9er-System auf 0,3,6 enden.

Teilbarkeit durch 8:

\(x\equiv_8 \sum_{k=0}^na_k \equiv_8 0 \Rightarrow\) Quersumme der Ziffern im 9er-System muss durch 8 teilbar sein.

(b) bekommst du bestimmt jetzt selber hin.

Avatar von 11 k

Ist bei b gemeint, dass x a0<a1…..<an oder a0>a1……>an

Beides ist möglich. Die Zahl beginnt also mit 33... und hat am Ende vielleicht noch ein paar Zweien, oder sie beginnt mit 2 und hat am Ende vielleicht noch ein paar Dreien.

Woher weiß man das

Natürlich weiß man das nicht sofort, sondern erst, wenn man lesen gelernt hat.

Es gilt außerdem, dass ... entweder \( a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n} \) oder \( a_{0} \geq a_{1} \geq \cdots \geq a_{n} \).


 \( a_{i} \in\{2,3\} \) für \( 0 \leq i \leq n\) 

Oh Mist hab ich total übersehen

Das passiert.

Wegen der festgestellten Teilbarkeitsregel von trancelocation (0 oder 3 oder 6 am Ende erforderlich ) entfallen natürlich die Möglichkeiten mit 2 am Ende.

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