Teilbarkeitsregeln für natürliche Zahlen bzgl. der Teilbarkeit durch 4

Question

Formulieren Sie eine Teilbarkeitsregel für natürliche Zahlen bzgl. der Teilbarkeit durch die Zahl 4 im Dezimalsystem.

Prüfen Sie anhand mehrere gut gewählter Fallbeispiele die Gültigkeit dieser Regel.

Warum ist das noch kein mathematisch akzeptierter Beweis?

Answer 1

Eine Zahl ist durch 4 Teilbar wenn die Zahl modulo 100 durch 4 teilbar ist.

Bzw. wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist.

Nur weil man etwas an ein paar Zahlen getestet hat ist es aber noch lange nicht allgemeingültig und daher ist es kein Beweis.

Comments

Super, danke.

Was wäre da ein mathematisch korrekter Beweis?

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Jede Zahl kann ich schreiben als

100*n + m

Eine Summe ist durch 4 Teilbar, wenn jeder Summand durch 4 teilbar ist.

100* n ist durch 4 teilbar weil der Faktor 100 durch 4 teilbar ist. dann muss nur noch m durch 4 teilbar sein. Das sind ist aber genau die Zahl modulo 100. bzw. die Zahl aus den letzten beiden Ziffern.

Answer 2

das ist noch kein Beweis, weil du natürlich auch eine  Teilbarkeitsregel aufstellen kannst, die für eine endliche Anzahl an natürlichen Zahlen zutrifft, aber für alle anderen natürlichen Zahlen eine falsche Aussage darstellt. Das musst du am Ende noch ausschließen, z.B mit Induktion.