Welche Teilbarkeitsregeln verwenden Sie, um die Teilbarkeit durch 24 anhand der g-al Darstellung zu prüfen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1. Aufgabe: Die Zahl \( x \in \mathbb{N} \) ist durch 24 teilbar und die 9-al Darstellung von \( x=\left.a_{n} \ldots a_{0}\right|_{9} \) hat die Quersumme 24. Es gilt außerdem, dass \( a_{i} \in\{2,3\} \) für \( 0 \leq i \leq n \) und entweder \( a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n} \) oder \( a_{0} \geq a_{1} \geq \cdots \geq a_{n} \).
(a) Welche Teilbarkeitsregeln verwenden Sie, um die Teilbarkeit durch 24 anhand der 9-al Darstellung zu prüfen?
(b) Welche 9-al Darstellung kann \( x \) haben?

Problem/Ansatz:

Ich hab echt Probleme damit

Answer 1

Schreibe 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168 in der 9-adischen Darstellung und erkenne daraus Gesetzmäßigkeiten.

Comments

Also 24:26

48:53

72:80

96:116

120:143

144:170

168:206

Die Quersumme ist immer 8 meinst du das

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Und wie sieht es bei b aus

Answer 2

Es ist

\(x= \sum_{k=0}^na_k 9^k\)

Teilbarkeit durch 3:

\(x\equiv_3 a_0 \equiv_3 0 \Rightarrow \) Zahl muss im 9er-System auf 0,3,6 enden.

Teilbarkeit durch 8:

\(x\equiv_8 \sum_{k=0}^na_k \equiv_8 0 \Rightarrow\) Quersumme der Ziffern im 9er-System muss durch 8 teilbar sein.

(b) bekommst du bestimmt jetzt selber hin.

Comments

Ist bei b gemeint, dass x a0<a1…..<an oder a0>a1……>an

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Beides ist möglich. Die Zahl beginnt also mit 33... und hat am Ende vielleicht noch ein paar Zweien, oder sie beginnt mit 2 und hat am Ende vielleicht noch ein paar Dreien.

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Woher weiß man das

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Natürlich weiß man das nicht sofort, sondern erst, wenn man lesen gelernt hat.

Es gilt außerdem, dass ... entweder \( a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n} \) oder \( a_{0} \geq a_{1} \geq \cdots \geq a_{n} \).

 \( a_{i} \in\{2,3\} \) für \( 0 \leq i \leq n\) 

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Oh Mist hab ich total übersehen

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Das passiert.

Wegen der festgestellten Teilbarkeitsregel von trancelocation (0 oder 3 oder 6 am Ende erforderlich ) entfallen natürlich die Möglichkeiten mit 2 am Ende.