Bestimmen sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt von f.

Question

f(x) = 3(x+3/2)^2 - 25/12

a) Bestimmen sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt von f.

b) Skizzieren Sie f

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f(x) = -4X^2 - 10X - 4

a) Bestimmen sie die Nullstellen und geben Sie f(x) in Produktform an.

b) Ermitteln Sie den Scheitelpunkt von f und geben Sie die Funktionsgleichung in Scheitelform an.

c) Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen f und g mit g(x) = 2X - 4

d) Zeichnen Sie die Graphen f und g in ein Koordinatensystem.

Comments

Und was ist deine Frage?

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Den Scheitel kannst du ablesen. f(x) steht in der Scheitelform da.

a(x+xS)+yS

Es gilt:

3/2+xS= 0

xS= -3/2

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Die korrekte Scheitelpunktsform laut \(a(x-x_s)^2+y_s\).

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Ich kann es leider nicht mehr ergänzen, weil die Zeit dazu abgelaufen ist.

Answer 1

a) Bestimmen sie die Nullstellen und den Scheitelpunkt von \(f(x) = 3\cdot (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{25}{12}  \)

Nullstellen:

\(3\cdot (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{25}{12}=0 |:3 \)

\( (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{25}{36}=0  \)

\( (x+\frac{3}{2})^2 = \frac{25}{36}|\pm\sqrt{~~}  \)

1.)

\( x+\frac{3}{2} = \frac{5}{6} \)

\( x_1=-\frac{3}{2}  +\frac{5}{6}=-\frac{2}{3} \)

2.)

\( x+\frac{3}{2} = -\frac{5}{6} \)

\( x_2 =-\frac{3}{2} -\frac{5}{6}=-\frac{7}{3} \)

Scheitelpunkt: \(S(-\frac{3}{2}|- \frac{25}{12})\)

Comments

Kann man eigentlich bei Quadtraischen Funktionen immer diese Art benutzen (Wurzelziehen) um die Nullstelle zu berechnen, ohne die Mitternachtsformel weil diese Methode hab ich noch nie gesehen aber die geht viel schneller?

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Das nennt sich quadratische Ergänzung. Die Kurzform davon ist die pq-Formel. Und ja, geht immer.

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Wenn du die Form  \(f(x) = 3\cdot (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{25}{12}  \) hast, geht es schneller. Sonst müsstest du ja den Klammerausdruck ausquadrieren , um die Mitternachtsformel zu benützen. Der Weg wäre doch sehr umständlich.

Im Falle der Nullstellen bei \(f(x) = -4x^2 - 10x - 4\) kannst du umformen und dann die p,q Formel oder aber auch die quadratische Ergänzung benützen, die ich persönlich bevorzuge.