Berechne die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige

Question

Aufgabe: Berechne die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige

Problem/Ansatz:

Mini Lotto:

Man hat 10 Kugeln die Nummeriert sind von 1 bis 10. Man zieht 3 Kugeln, wie wahrscheinlich ist es 2 Richtige Zahlen zu ziehen (ohne Zurücklegen und die Reihenfolge ist egal)

Comments

Wieviel richtige Zahlen gibt es denn ?

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Wurde nicht gesagt, da steht nur das man 2 von 3 Richtige ziehen kann

Answer 1

2/10*1/9*8/8*3 = 6,67 % (Baumdiagramm)

oder:

(2über2)*(8über1)/(10über3) = 6,67% (hypergeometr. Verteilung)

Ich gehe davon aus, dass nur es 2 Richtige gibt.

Comments

Man zieht 3 Kugeln

Ich erwarte irgendwo eine 3 in der Formel.

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Ich habe es in diesem Moment bemerkt.

Answer 2

Also vermutlich ein Mini-Lotto 3 aus 10.

P(X = 2) = (3 über 2)·(7 über 1)/(10 über 3) = 7/40 = 0.175

Comments

Wie kommt man auf die Zahlen ? Also wie weiß ich was dahin muss und warum?

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Es ist die richtige Lösung bei mir in den Lösungen stand:

3*3/10*2/9*7/8 = 0,175

Nur verstehe ich in beiden Lösungswegen nicht wie ich drauf kommen kann...

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Unter dem Bruchstrich steht die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten. Du hast also (10 über 3) Moglichkeiten 3 Kugeln aus den 10 Kugeln zu ziehen.

Auf dem Bruchstrich steht die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. Günstig wäre es, wenn du aus den 3 Richtigen genau 2 Kugeln ziehst und aus den 7 nicht Richtigen noch eine Kugel ziehst. Das kommt also als Binomialkoeffizient in den Zähler.

Schau dir dazu auch die Lotto-Formel für 6 aus 49 an. Z.B. für 4 Richtige bei 6 aus 49

P(X = 4) = (6 über 4)·(43 über 2)/(49 über 6)

Allgemeine Formel und ansonsten Wissenswertes unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

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@ggT22

Bitte wende nicht dein Baumdiagramm auf mein Beispiel an. Das funktioniert nicht. Ich gehe von 3 und nicht von 2 Richtigen aus.

P(genau 2 Treffer) = P(NTT, TNT, TTN) = 3·P(TTN) = 3·3/10·2/9·7/8 = 3·42/720 = 7/40 = 0.175

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Das gilt natürlich nur für meinen Ansatz.

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Dankeschön, ich habe den Rechenweg verstanden

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@Matheeundso

Die Lösung aus eurem Buch legt nahe, das ihr das über die Pfadregeln rechnen sollt. Daher habe ich auch noch ein Baumdiagramm eingefügt. Dieses Baumdiagramm hat 3 Pfade für die die Wahrscheinlichkeit.

3/10 * 2/9 * 7/8 = 42/720

gilt. Probiere das mal am Baumdiagramm nachzuvollziehen.

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Jetzt wäre noch interessant zu wissen, wieviel Richtige tatsächlich vorhanden sind.

Eindeutig ist die Aufgabe mMn nicht, auch wenn ich 3 für naheliegender halte, weil wohl der Volltreffer. Aber auch bei Lotto-Aufgaben wird nicht immer nach dem 6er gefragt.

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Jetzt wäre noch interessant zu wissen, wieviel Richtige tatsächlich vorhanden sind.

Da die Lösung aus dem Buch mit meiner Übereinstimmt ist ein Mini-Lotto 3 aus 10 gemeint und es sind maximal 3 Richtige.

Und es wäre besser gewesen man Fragt nach der Wahrscheinlichkeit das man genau 2 Richtige zieht bzw. tippt.