a) ist falsch. Betrachte h : ℝ2 → ℝ2 mit h(x,y) = (y,x).
Gäbe es eine Basis mit In die Abbildungsmatrix von h bezüglich B und B,
dann müsste für den 1. Basisvektor (x,y) gelten h(x,y) = (y,x), also x=y.
Für den 2. (a,b) müsste das aber auch gelten, also a=b
damit wären (x,y) und (a,b) linear abhängig, würden also keine
Basis bilden.
b) ist richtig. Sei (v1,...,vn) eine Basis von Kn , dann ist wegen der
Bijektivität (h(v1), ... , h(vn) ) auch eine. Und die zugehörige
Matrix ist In.