Es ist
\(A = B\)
genau dann, wenn sowohl
\(A\subseteq B\)
als auch
\(B \subseteq A\)
gilt.
(A schnitt B) \ C = (A \ C) schnitt (B \ C)
\((A\cap B)\setminus C \subseteq (A\setminus C) \cap (B\setminus C)\) zeigt man wie folgt:
Sei \(x\in (A\cap B)\setminus C\) .
Dann ist \(x\in A\cap B \wedge x\notin C\) laut Definition von \(\setminus\).
Also ist auch \((x\in A\wedge x\in B) \wedge x\notin C\) laut Definition von \(\cap\).
Mit der Idempotenz von \(\wedge\) folgt \((x\in A\wedge x\in B) \wedge (x\notin C\wedge x\notin C)\).
Kommutativgesetz und Assoziativgesetz für \(\wedge\) ergeben
\((x\in A\wedge x\notin C) \wedge (x\in B\wedge x\notin C)\).
Von da aus sollte es leicht sein,
\(x\in (A\setminus C)\cap (B\setminus C)\)
zu schlussfolgern.
welche Regel man benutzen müsste
In der Schule wird den Schlülern beigebracht, welche Regeln wie miteinander verknüpft werden um zum gewünschten Ergebnis zu kommen. Und zwar in einem Maße, dass die Regeln vollständig durch die Verknüpfungsautomatismen verdrängt werden.
In der Uni geht es darum, selbständig Wege zu suchen, wie man Regeln zu Rechenverfahren kombinieren kann. Dazu ist aber insbsondere eine explizite Kenntnis der Regeln erforderlich. Oder die Fähigkeit, anhand von Anschauung die passende Regel herauszusuchen.
