Ich versuche mich mal an dem ersten Teil:
f∗f(s)=∫−ππf(s−t)f(t)dt=∫0πf(s−t)⋅1dt=∫s−πsf(r)dr
Jetzt muss man eine Fallunterscheidung machen (vgl. mit einer Skizze des Graphen von f):
s∈[−π,0] : f∗f(s)=∫s−π−π1dr=−s
s∈[0,π] : f∗f(s)=∫0s1dr=s
Und die Faltung ist natürlich periodisch.
Jetzt kannst Du von f∗f die Fourier-Reihe berechnen.