Hallo zusammen,
ich arbeite gerade an einer Präsenzaufgabe, die ich leider nicht lösen kann.
"Häufig ist die Zahl der Flugpassagiere geringer als die Zahl der Buchungen für diesen Flug. Die Fluggesellschaft überbucht deshalb mit dem Risiko, eventuell überzählige Fluggäste finanziell zu entschädigen. Nehmen Sie an, die Fluggesellschaft hat bei jedem mitfliegendem Gast Einnahmen von 300 Euro, für jede überzählige Person, die einen Platz gebucht hat, einen Verlust von 500 Euro. Weiter erscheine jede Person, die einen Platz gebucht hat, unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p = 0, 95 zum Flug. Wie viele Plätze würden Sie bei einem
a) Airbus A319 mit S=124 Sitzplätzen
b) Airbus A380 mit S=555 Sitzplätzen
verkaufen, um den erwarteten Gewinn zu maximieren?"
Meine Ideen/Gedanken
i) Einnahmen/Verluste:
Wir haben Einnahmen: Einnahmen=PreisTicket*SitzplatzFlug angetreten (E=P*S)
Wir haben Verluste: Verluste=Erstattung500€*SitzplatzFlug nicht angetreten (V=R*S)
ii) Überbuchung/Keine Überbuchung:
Ich weiß, dass die Berechnung des maximalen Gewinnes binomialverteilt ist, da ein Gast entweder zum Flug erscheint oder eben nicht. Im zweiten Fall wird der Preis erstattet. Ich weiß auch, dass wenn der Flug nicht ausgebucht ist, die Fluggesellschaft Verluste macht, wegen den fehlenden Einnahmen der übrigen Sitzplätze.
iii) Erwartungswert
Ich habe mir die Erwartungswerte angeschaut. Er lautet:
E(X)=n*p=n*0,95=S mit $$\frac{S}{0.95}=n$$
Im Fall a) ist n=130 und im Fall b) ist n=584. Also weiß ich zumindest, dass. ich erwarten kann, dass im Fall a) 130 Tickets verkauft müssen werden, damit die Fluggesellschaft den maximalen Gewinn erzählt.
Jedoch habe ich keine Idee, wie es weitergehen soll. Daher frage ich euch, ob ihr vielleicht eine Idee habt. ;)
