Hypergeometrische Formel falsch?

Question 1

In einer Schachtel liegen 15 Spezialschrauben, wovon allerdings 6 einen etwa zu kleinen Durchmesser haben- Man greift zufällig in die Schachtel und entnimmt 10 Schrauben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass darunter alle Schrauben den passenden Durchmesser haben.

Ich habe das mit der Hypergeometrischen Formel berechnet und ich komme auf 0.19% was mir etwas zu wenig ist. Ich hätte gesagt das N=15, n=10, k=1, M=6.

Hab ich etwas falsch?

Question 2

Aloha :)

Von den 15 Schrauben werden 10 gezogen. Dafür gibt es $\binom{15}{10}$ Möglichkeiten.

Von den 9 korrekten Schrauben sollen 9 gezogen werden. Dafür gibt es $\binom{9}{9}$ Möglichkeiten.

Von den 6 kleinen Schrauben soll 1 gezogen werden. Dafür gibt es $\binom{6}{1}$ Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 gezogen Schrauben alle 9 korrekten sind, beträgt daher:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{9}{9}\cdot\binom{6}{1}}{\binom{15}{10}}=\frac{1\cdot6}{3003}=\frac{2}{1001}\approx0,1998\%$$

Question 3

Vielen vielen Dank!! Mein Frage wäre noch, von wo weiß ich immer was k ist? Ich bin mir bei k immer unsicher. Danke!

Question 4

Du musst dir klar machen, was der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ bedeutet. Er liefert die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, aus $n$ Objekten genau $k$ Objekte auszuwählen.

Du hast z.B. 4 Kugeln mit der Beschriftung 1,2,3 und 4. Wenn du davon genau 2 Kugeln auswählen möchtest, gibt es $\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten:$$12,13,14,23,24,34$$

Das $n$ gibt also an, wie viele Objekte insgesamt vorhanden sind.

Das $k$ gibt an, wie viele davon ausgewählt werden sollen.

Question 5

Vielen Danke!!

Question 6

Die Wahrscheinlichkeit ist 0, da es nur 9 Schrauben mit passendem Durchmesser gibt.

Question 7

Gemeint ist sicher: alle mit dem passenden D. drunter sind.

Die Billliglösung würde ich ausschließen, obwohl es eine Falle sein könnte.

Question 8

Dann hätte es eher lauten sollen, "dass sich darunter alle Schrauben mit passendem Durchmesser befinden."

So wie der Satz da steht, bedeutet er definitiv etwas anderes. Denn alle meint eben alle 10. Die Intention war aber vermutlich genau die oben geschilderte.

Question 9

Hätte ich deine Antwort gegeben, hättest du mich wieder kritisiert mit den Verweis,was wohl gemeint sein müsse. Davon bin ich 100% überzeugt. Denn du wartest ja nur auf Möglichkeiten, mir eins reinzuwürgen. Sorry, aber anders kann ich das nicht mehr sehen angsichts deiner unfreundlichen Art zu kommentieren.

Question 10

Hätte ich in diesem Fall tatsächlich nicht, weil die Aussage aus sprachlicher Sicht eindeutig ist.

Question 11

(9über9*(6über1)/(15über10) = 0,1998 %

Kontrolle mit Baumdiagramm:

9/15*8/14*7/13*6/12*5/11*4/10*3/9*2/8*1/7*6/6* (10über9) = 0,1998%

Question 12

Ich hab noch nicht ganz verstanden was k ist. Könntest du mir das vielleicht erklären?

Tschakabumba · Answer 1 · 2024-01-17T20:49:39+0000

Aloha :)

Von den 15 Schrauben werden 10 gezogen. Dafür gibt es $\binom{15}{10}$ Möglichkeiten.

Von den 9 korrekten Schrauben sollen 9 gezogen werden. Dafür gibt es $\binom{9}{9}$ Möglichkeiten.

Von den 6 kleinen Schrauben soll 1 gezogen werden. Dafür gibt es $\binom{6}{1}$ Möglichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 gezogen Schrauben alle 9 korrekten sind, beträgt daher:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{9}{9}\cdot\binom{6}{1}}{\binom{15}{10}}=\frac{1\cdot6}{3003}=\frac{2}{1001}\approx0,1998\%$$

Vielen vielen Dank!! Mein Frage wäre noch, von wo weiß ich immer was k ist? Ich bin mir bei k immer unsicher. Danke! — 28482i, 18 Jan
Du musst dir klar machen, was der Binomialkoeffizient $\binom{n}{k}$ bedeutet. Er liefert die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, aus $n$ Objekten genau $k$ Objekte auszuwählen.
Du hast z.B. 4 Kugeln mit der Beschriftung 1,2,3 und 4. Wenn du davon genau 2 Kugeln auswählen möchtest, gibt es $\binom{4}{2}=6$ Möglichkeiten:$$12,13,14,23,24,34$$
Das $n$ gibt also an, wie viele Objekte insgesamt vorhanden sind.
Das $k$ gibt an, wie viele davon ausgewählt werden sollen. — Tschakabumba, 18 Jan

ggT22 · Answer 2 · 2024-01-17T18:20:01+0000

(9über9*(6über1)/(15über10) = 0,1998 %

Kontrolle mit Baumdiagramm:

9/15*8/14*7/13*6/12*5/11*4/10*3/9*2/8*1/7*6/6* (10über9) = 0,1998%

Ich hab noch nicht ganz verstanden was k ist. Könntest du mir das vielleicht erklären? — 28482i, 17 Jan

Hypergeometrische Formel falsch?

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