Stochastik Urnenmodell: Hypergeometrische und Multinomialverteilung

Question

In einer Urne befinden sich N Kugeln, wobei K₁(N) Kugeln rot, K₂(N) Kugeln weiß und
K₃(N) Kugeln schwarz sind, mit K₁(N) + K₂(N) + K₃(N) = N. Außerdem gelte
\( \frac{K_i(N)}{N} \) N→∞ → p_i ∈ (0, 1), i = 1, 2, 3.

Zeigen Sie für festes n ∈ ℕ, k ∈ {k = (k₁, k₂, k₃) : k_i ≤ Ki(N) und k₁ + k₂ + k₃ = n}, dass
Hyp(N, K₁(N), K₂(N), K₃(N), n)({k}) → M(n, p₁, p₂, p₃)({k}).