Zeige, dass die multivariate hypergeometrische Verteilung für N → ∞ gegen Multinomialverteilung konvergiert

Question

Aufgabe:

Zeige dass die multivariate hypergeomertrische Verteilung für N → ∞ gegen Multibonomail verteilung konvergiert ?

Problem/Ansatz:

Seien (K1.N,N)_Ν∈ℕ,(K2.N,N)_Ν∈ℕ , (K2.N,N)_Ν∈ℕ ⊆ ℕ mit K1.N+K2.N+K3.N = N für alle N ∈ ℕ und K_i.N/N → p_i ∈ (0,1) für i = 1,2,3.

Zeigen Sie für festes n ∈ ℕ und alle k = (k1,k2,k3) mit k1+k2+k3 = n, dass

Hyp(N,K_1.N,K_2.N,K_3.N,n)({k}) → M(n,p1,p2,p3)({k}) für N →∞

ich habe meinen ansatz aber kommer komme leider nicht mehr weiter mfg

hier ist meine lösung

Comments

da wird eh nix kommen hehe

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da wird eh nix kommen hehe

Du fabulierst von "Multibonomail". Ich hoffe, es geht Dir gut.

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hahahahahahahah shit multinomial meinte ich soll ich die frage neu posten ?

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Vom Duplikat:

Titel: hyp. gegen mult Verteilung approximieren

Stichworte: verteilung,wahrscheinlichkeit,statistik,approximation

Aufgabe:

Approximation der multivariate hypergeometrischen zu der multinomial Verteilung

Problem/Ansatz:

Wir sollen beweisen, dass die multi. hypergeometrische Verteilung gegen die Multinomialverteilung konvergiert wenn wir annehmen Ki/N → pi∈(0,1) konvergiert.

Gegeben Sei K1,K2,K3, in der gilt dass Ki/N → pi für alle i=1,2,3 für N →∞ konvergiert, zeigen sie nun für ein festes k = {k1,k2,k3},dass

Hyp(N,K1,K2,K3,n)({k}) → M(n,p1,p2,p3)({k}) für N → ∞

Ich habe die Binomialkoeffzienten umgeformt und bleibe bei folgender Umformung stehen:

(K1*K2*K3/N) * ((K1-1)!*(K2-1)! * (K3-1)! * n!(N-n)!/k1!(K1-k1)!*k2!(K2-k2)!*k3!(K3-k3)!)