Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse?

Question

Welche Formel muss ich benutzen?

Ein Ansatz wäre hilfreich.

\( 90 \% \) aller Flugzeuge sind mit einem TCAS System ausgerüstet. Bei 100 zufällig ausgewählten Flugzeugen wird eine Kontrolle durchgeführt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse:

a) In genau 90 Flugzeugen ist ein TCAS-System vorhanden.

b) In mindestens 85 und höchstens 92 Flugzeugen ist ein TCAS-System vorhanden.

Answer 1

Offenbar geht's um die Binomialverteilung.

\(P(X=90) \)

\(P(85 \leq X \leq 92) \)

Entweder über Tabelle oder diverse Befehle im Taschenrechner. Da gibt es sicher etwas in deinen Unterlagen.

Comments

Diese Seite kann auch helfen, schnell zur Lösung zu kommen:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

P(85<=X<=92) = P(X<=92) -P(X<=84) = 0,793949138196 - 0,039890527111 = ...

Answer 2

a)

\(\displaystyle p = \binom{100}{90} \cdot 0,9^{90} \cdot (1-0,9)^{100-90}\)

b)

\(\displaystyle p = \sum\limits_{k=85}^{92} \, \binom{100}{k} \cdot 0,9^{k} \cdot (1-0,9)^{100-k}\)

Answer 3

Welche Formel muss ich benutzen?

Die Formel der Binomialverteilung. Die hat dein TR sicher auch einprogrammiert. Da braucht man in der Regel nur n, p und k eingeben und den Rest macht der TR mittels der Dichte- oder der Verteilungsfunktion.

90% aller Flugzeuge sind mit einem TCAS System ausgerüstet. Bei 100 zufällig ausgewählten Flugzeugen wird eine Kontrolle durchgeführt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse:

a) In genau 90 Flugzeugen ist ein TCAS-System vorhanden.

P(X = 90) = 0.1319

b) In mindestens 85 und höchstens 92 Flugzeugen ist ein TCAS-System vorhanden.

P(85 ≤ X ≤ 92) = P(X ≤ 92) - P(X ≤ 84) = 0.7939 - 0.0399 = 0.7540