Wie lautet der Punkt P auf der Basis c, den man erhält, wenn man vom Punkt C aus das Lot fällt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c und den Schenkeln a und b. Die Eckpunkte lauten A(1/4), B(6/11) und C(7/5). Wie lautet der Punkt P auf der Basis c, den man erhält, wenn man vom Punkt C aus das Lot fällt?

a) P(-1,5/0,5)

b) P(3,5/7,5)

c) P(4/4,5)

d) P(6,5/5)

Comments

was hindert Dich, einfach eine Zeichnung zu machen und den Punkt $P$ aus der Zeichnung abzulesen?

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Rechnen: 1. Vektor AB =v bestimmen, 2, senkrechten Vektor dazu w  dann C+r*w mit A+t*v schneiden,

Warum aber umständlich, wenns auch einfach geht?

lul

Answer 1

Gehts auch mit rechnen?

Natürlich. Wegen der Symmetrie des gleichschenkligen Dreiecks musst du nur den Mittelpunkt der Strecke AB berechnen.

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super, vielen Dank

Answer 2

Hallo

ohne zu rechnen: di y Koordinate muss größer 6  (zwischen 4 und 11) sein, die x Koordinate zwischen 1  und 6 und wenn also einer der Punkte richtig ist ist er klar.

lul

Comments

Gehts auch mit rechnen?

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Gehts auch mit rechnen?

Wozu soll das gut sein? Ist das gefordert?

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ich möchte es eben auch noch verstehen

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ich möchte es eben auch noch verstehen

wenn Du es verstehen möchtest, so solltest Du es zeichnen!

Die Rechnung wäre:$$P=\frac12(A+B) = \frac{1}{2}\left(\begin{pmatrix} 1\\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\\ 11\end{pmatrix}\right) = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 7\\ 15\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3,5\\ 7,5\end{pmatrix}$$verstehst Du dann auch wieso das so ist?

Answer 3

Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c und den Schenkeln a und b. Die Eckpunkte lauten $A(1|4)$, $B(6|11)$ und $C(7|5)$. Wie lautet der Punkt $H_c$ auf der Basis c, den man erhält, wenn man vom Punkt C aus das Lot fällt?

Gerade durch (A(1|4)\) und $B(6|11)$:

$\frac{y-11}{x-6}=\frac{4-11}{1-6}$

$\frac{y-11}{x-6}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5}=1,4$

$y=1,4(x-6)+11$    $y=1,4x+2,6$  

orthogonale Gerade durch $C(7|5)$ mit  $m=-\frac{1}{1,4}=-0 ,71$

$\frac{y-5}{x-7} = -0 ,71$

$y= -0 ,71(x-7)+5 ≈-0,71x+10$  

Schnitt mit  $y=1,4x+2,6$

$H_c(3,5|7,5)$

  

Comments

Hallo abakus

es ist zwar schade, dass Moliets dem Fragenden jede Arbeit abnimmt, aber 1/1,4 richtig in der Rechnung als 0,71 zu schreiben hat nichts mit "Mist" zu tun. Da steht deutlich ungefähr gleich! Schade Mithelfende so zu traktieren!

lul

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orthogonale Gerade durch $C(7|5)$ mit  $m=-\frac{1}{1,4}=-0 ,71$

Ich sehe da kein $\approx$

Schade, berechtigte Kritik zu entfernen!

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Schade, berechtigte Kritik zu entfernen!

Kritik darf aber nicht beleidigend sein, und das war sie . Es hätte ein Kommentar genügt, dass es besser ist, mit Brüchen zu rechnen anstatt mit Dezimalzahlen. Du magst sicherlich auch nicht beleidigt werden.

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Eine weitere Möglichkeit, an die Höhenfußpunkte zu gelangen, ist in der Zeichnung ersichtlich:

Answer 4

Wichtig: Diese Methode funktioniert auch, wenn ABC kein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB bilden, sondern generell wird das Lot von Punkt C auf die Gerade durch die Punkte A und B gefällt.

Man kann hiermit also auch später unter anderem den Lotfußpunkt bestimmen für den Abstand eines Punktes von einer Geraden.

Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c und den Schenkeln a und b. Die Eckpunkte lauten A(1/4), B(6/11) und C(7/5). Wie lautet der Punkt P auf der Basis c, den man erhält, wenn man vom Punkt C aus das Lot fällt?

AB = [6, 11] - [1, 4] = [5, 7]
AC = [7, 5] - [1, 4] = [6, 1]

P = A + AB·AC/|AB| · AB/|AB|
P = A + ((AB·AC)·AB)/(AB·AB)
P = [1, 4] + (([5, 7]·[6, 1])·[5, 7])/([5, 7]·[5, 7]) = [3.5, 7.5]

Hierbei gehe ich mal davon aus, ihr hattet schon die Berechnung und Bedeutung des Skalarproduktes.

Wenn nicht gibt es natürlich auch andere Möglichkeiten das Lot zu fällen.

P = A + r·AB

(A + r·AB - C)·AB = 0

([1, 4] + r·[5, 7] - [7, 5])·[5, 7] = 0 --> r = 0.5

P = [1, 4] + 0.5·[5, 7] = [3.5, 7.5]