Wahrscheinlichkeit eines Unfalls berechnen

Question

Aufgabe:

Laut dem Bundesministerium für Verkehr ist die durchschnittliche Anzahl der Autounfälle mit Todesfolge ca. 45 pro 1.000.000 Einwohner in einem Jahr. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stadt mit 500.000 Einwohnern

a) genau 0 ,

b) genau 6 und

c) weniger als 100

Unfälle in einem Jahr vorkommen.

Problem/Ansatz:

Ein Ansatz wäre hilfreich.

(Ist das die Poissonverteilung?)

Danke im voraus.

Comments

Das Bundesministerium für Verkehr gibt es seit einem Vierteljahrhundert nicht mehr, man könnte also aktuellere Zahlen suchen, aber egal.

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https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Verkehrsunfaelle/_inhalt.html

Das Bundesministerium für Verkehr gibt es seit einem Vierteljahrhundert nicht mehr,

Dafür gibt es dieses:

Bundesministerium für Digitales und Verkehr. Auch nicht verkehrt, im Gegenteil: überaus notwendig

Answer 1

Ja, das Ereignis ist relativ selten. p= 45/1000.000 = 0,0045%

Die Poisson-Verteilung wird dann genutzt, wenn ein Ereignis mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintritt und die Anzahl der Durchführungen sehr groß ist.

Es geht um 500.000 Personen.

Ein klassisches Beispiel für die Anwendung der Poisson-Verteilung ist die Anzahl der Soldaten der preußischen Armee, die pro Jahr durch einen Pferdetritt versehentlich getötet wurden. Weitere Beispiele sind die Anzahl der Mutationen auf einem bestimmten DNA-Strang pro Zeiteinheit oder die Anzahl der Besucher einer Website pro Minute, Stunde oder Tag.

Comments

Also ist dann μ= 500000×0,00045?

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Der Erwartungswert ist 500.000*0,0000045 = 2,25 Tote.

0,00045% = 0,0000045

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Falsch. Wenn auf 1.000.000 Einwohner 45 Tote kommen, dann kommt auf die Hälfte auch die Hälfte an Toten, also 22,5.

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... Soldaten der preußischen Armee, die pro Jahr durch einen Pferdetritt versehentlich getötet wurde.

Ich halte ja die Wahrscheinlichkeit, dass die zutodegetretenen Soldaten versehentlich zutodegetreten wurden, für 100 % denn die preußische Armee hatte keine Pferde mit Killerinstinkt.

Das Beispiel kommt vom polnisch-russischen Statistiker Wladislaw Iossifowitsch Bortkewitsch 1898:

Spaltentitel Jahreszahlen, Zeilentitel die Armeekorps (G für Gardecorps). Bei seinen Beispielen steht auch etwas über "weibliche Selbstmorde in acht deutschen Staaten". Es werden immer weniger.

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Wenn auf 1.000.000 Einwohner 45 Tote kommen, dann kommt auf die Hälfte auch die Hälfte an Toten, also 22,5.

Ja, da ist mir eine 0 zuviel reingerutscht bei 0,00045%.

Ich habe es verbessert, wo es noch möglich ist.

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22,5⁰ × e^-22,5/0! = P(X=0)

=1,692×10^-10

Für a)

Wäre das korrekt?

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Der Herr mit der preußischen Kavallerie antwortet nicht mehr. Ich hoffe, er ist nicht vom Pferde gefallen oder getreten worden.

"Genau 0" Unfälle bedeutet, 500000 Nichtunfälle.

(999955 / 1000000)^500000 = 1,691... *10^-10