Poissonverteilung: Berechnen Sie P(X = Y = k), k ∈ N∗ und P(X = Y)

Question

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht wirklich weiter:

Aufgabe:

Seien X, Y zwei unabhängige, jeweils zum Parameter λ > 0 Poissonverteilte Zufallsvariablen.
Berechnen Sie P(X = Y = k), k ∈ N∗ und dann P(X = Y)

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz und auch bisschen das Verständnis für die Poissonverteilung, da zu diesem Thema im Unterricht nur kurz was erzählt wurde. Habe diese Formel um Unterricht bekommen P(X=k)= \( \frac{ λ^k}{k!} \)*\( e^{- λ} \)

Comments

Hallo,

ich sehe, dass Du sehe, dass Du neu hier bist. Darum schreibe ich mal einen Kommentar, damit Du nicht ohne Resonanz bleibst. Allerdings weiß ich auch nicht genau, was das Endergebnis sein soll.

Also:

1. Das Ereignis X=Y ist äquivalent zu X=Y=0 oder X=Y=1 oder X=Y=2 oder.... Was folgt daraus für die Berechnung von P(X=Y)?

2. Das Ereignis X=Y=k ist Kurzeschreibweise für X=k und Y=k. Was bedeutet jetzt, dass X,Y unabhängig sind? Wie kann man dann P(X=k und Y=k) berechnen?

Gruß Mathhilf