Aloha :)
Gegeben ist die Gerade$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}5\\-1\\-5\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}6\\-9\\-4\end{pmatrix}$$
zu 1) Wir suchen eine Gerade \(h\), die echt parallel zu \(g\) liegt. Diese Gerade \(h\) muss parallel zur Geraden \(g\) verlaufen, also nehmen wir denselben Richtungsvektor. Diese Gerade \(h\) darf aber nicht mit der Geraden \(g\) identisch sein, daher wählen wir einen anderen Ankerpunkt:$$h\colon\vec x=\begin{pmatrix}5\\\boxed{0}\\-5\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}6\\-9\\-4\end{pmatrix}$$Die Lösung ist nicht eindeutig, es lassen sich unendlich vieler solcher Geraden angeben.
zu 2) Wir suchen eine Gerde \(k\), die \(g\) schneidet. Wählen wir als Schnittpunkt doch einfach den Ankerpunkt von \(g\). Dann müssen wir nur noch sicherstellen, dass der Richtugnsvektor von \(k\) ein anderer ist als der von \(g\). Eine solche Gerade wäre daher:$$k\colon\vec x=\begin{pmatrix}5\\-1\\-5\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}6\\-9\\\boxed{0}\end{pmatrix}$$Auch hier ist die Lösung nicht eindeutig, es lassen sich nach dem Muster unendlich vieler solcher Geraden angeben.
