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hallo zusammen, ich habe einige Schwierigkeiten die Poissonverteilung nach k umzustellen.
Gegeben sei eine Akzeptanzgrenze 1%  also 0,01 

1^k/e^-1*k!≤0,01
Logarithmiere ich zuerst und forme dann um oder doch erst umformen und dann logarithmieren. Doch was ist K! -K. Ich bin gerade etwas am rätseln. 
Wäre dankbar für hilfreich Tipps.
Danke
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Das kann man nicht nach \( k \) auflösen. Das \( k \) musst Du numrerisch bestimmen.

Avatar von 39 k

Ich habe das Endergebnis vor mir liegen


man erhält       K!≥37

und nun muss man durch ausprobieren schauen welches K! größer 37 ist, in dem Fall K! = 5! = 120 da 4! nur 24 und somit kleiner 37 ist.


Aber wie man auf K!≥37 kommen soll verstehe ich nicht. Es muss aber reinen umformungtechnischen Weg geben.

Also erstens, wer sagt das es einen analytischen Weg geben muss? Und zweitens gibt es keine natürliche Zahl mit \( k! = 37 \)

Beachte: Es handelt sich um eine Ungleichung

K!     ≥     37

wenn ich  e^1 / 0,01 rechne, komme ich auf 36,78  was man ja logischerweise auf 37 aufrunden würde, da es sich um die Anzahl an ausfällen handelt (Poisson). Das aber wie man zu diesem Umformungsschritt K! ≥ e^-1/0,01 gelangt ist mir unklar.

Das ganze funktioniert aber doch nur mit \( \lambda = 1 \) Dann hast Du die Ungleichung

$$ \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda} \le 0.01 $$ und daraus folgt für \( \lambda = 1 \)

$$ k! \ge \frac{e^{-1}}{0.01}   = 36.788 $$

Falls \( \lambda \ne 1 \) gilt, geht das alles nicht mehr so einfach, und das war das was ich am Anfang sagen wollte. Für den Spezialfall \( \lambda = 1 \) kann man das natürlich auflösen.

Ah jetzt verstehe ich es auch, danke dir.
Wenn ich also einen Erwartungswert ungleich 1 habe, kann ich die Anzahl der Ausfälle nur numerisch bestimmen. 

DANKE

Eigentlich musst du auch bei

k! ≥ 36.788

noch numerisch weitermachen, bis du ein natürliches k kennst.

3! = 6

4! = 24

5! = 120

Also k ≥ 5. 

das hatte ich schon verstanden, dass ich jenes k! suchen muss, welches die ungleichung erfüllt und 5 ist auch das korrekte ergebnis. wie gesagt mir ging es vielmehr um die umformung.
Danke

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