Berechnen Sie X in der Gleichung AX + 2B = 3C mit den angegebenen Matrizen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Matrizen:
A = [[1, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 1, 1]]
B = [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]
C = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Berechnen Sie X in der Gleichung AX + 2B = 3C

Problem/Ansatz:

Ich kriege das hier nicht gebacken. Man muss ja hier erstmal 3C - 2B berechnen und dann mit A^-1 

Multiplizieren, aber nach dem ich meine Lösung in die Originalgleichung einsetze, kommt da etwas anderes raus. Vielen Dank im voraus!

Answer 1

        X = A^-1 · (3C - 2B).

Beachte insbesondere, dass (3C - 2B) · A^-1 nicht notwendigerweise eine Lösung ist. Die Matrixmultipikation ist nicht kommutativ. Für Gleichungsumformungen hat das folgende Konsequenz:

Um in der Gleichung

        A·X = 3C - 2B

auf der linken Seite den Faktor A wegzubekommen, musst du von links mit A^-1 multiplizieren, also A^-1·A·X. Deshalb musst du auch 3C-2B von links mit A^-1 multiplizieren.

Answer 2

Nein, du musst A^-1 *  (3C - 2B)  berechnen.

Auf die Reihenfolge kommt es an.

Answer 3

Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ, deswegen gilt \(X=A^{-1}(3C-2B)\).

Kontrolllösung: \(X=\begin{pmatrix}5 & -5 & 3\\0 & 3 & -1\\ -2 & 0 & 1\end{pmatrix}\).

Schön, dass du aber die Probe machst!