Zum lösen braucht man sicherlich die Ableitung?

Question

Aufgabe: Elastizität bestimmen

g (y) = (y+1) / (y-1)

ohne ein y gegeben zu haben, soll die Elastizität bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Zum lösen braucht man sicherlich die Ableitung? Dort habe ich (y-1-y+1) / (y-1)^2 berechnet.

Was fehlt noch zur Elastizität?

Danke

Comments

Ich würde

1. die Ableitung mal ausrechnen / zusammenfassen

2. die Definition von "Elastizität" im Lehrmaterial oder im WEB nachlesen

Nachtrag: 2. Hat Dir schon jemand abgenommen.

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Bei Deiner Ableitung ist ein Vorzeichenfehler. Der Dividend muss - 2 lauten.

ohne ein y gegeben zu haben

Dann ist y eine unbekannte Variable, oder eine variable Unbekannte...

Funktion blau, Elastizität gelb, die horizontale Achse ist hier für y:

Answer 1

Die Elastizität einer Funktion y = f(x) an einer bestimmten Stelle x₀ lässt sich mit folgender Formel berechnen:

[f'(x₀) / f(x₀)] × x₀

Für z =  g(y) gilt dasselbe analog.

Answer 2

\(g (y) = \frac{y+1}{y-1}\)

\(g' (y) = \frac{ (y-1)-(y+1)}{(y-1)^2}= -\frac{ 2}{(y-1)^2}\)

Answer 3

g(y) = (y + 1)/(y - 1)

g'(y) = - 2/(y - 1)^2

ε = g'(y) / g(y) · y = (- 2/(y - 1)^2) / ((y + 1)/(y - 1)) · y = 2·y / (1 - y^2)