Welche Menge verkauft das Unternehmen, wenn es seinen Gewinn maximiert?

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie an, ein Unternehmen hat ein Patent auf ein neues Produkt y. Die Nachfrage nach dem
Produkt kann wie folgt beschrieben werden: Y = 100 - P. Die Kostenfunktion des Unternehmens lautet
K(y) = 5 + 4y. Welche Menge verkauft das Unternehmen, wenn es seinen Gewinn maximiert?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das nun?

Mögliche Antworten:

A: y = 19

B y = 96

C y=50

D y=52

E y = 48

Answer 1

G(y) = p(y)*y - K(y)

p(y):

y= 100-p nach p umstellen

p(y) = 100-y

G(y) = 100y-y^2- 5-4y = -y^2+96y-5

G'(y) = 0

-2y+96-= 0

y=  48

Comments

Genau das hab ich gebraucht, dieses ganze theorie geschwaffel kann sich doch keiner geben. Danke Dir!

Answer 2

Aus der Preis-Absatzfunktion die Erlösfunktion erstellen, davon die Kostenfunktion abziehen um die Gewinnfunktion zu erhalten und dann den Scheitelpunkt der Gewinnfunktion bestimmen.

Comments

und wie macht man das?

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Aus der Preis-Absatzfunktion die Erlösfunktion erstellen,

Indem die Preis-Absatzfunktion mit y multipliziert wird.

davon die Kostenfunktion abziehen um die Gewinnfunktion zu erhalten

Das Wort abziehen deutet auf Minusrechnen hin.

den Scheitelpunkt der Gewinnfunktion bestimmen.

Schau in deinen Unterlagen nach, wie ihr den Scheitelpunkt von quadratischen Funktionen bestimmt.

Da gibt es mehrere Möglichkeiten, zum Beispiel mit quadratischer Ergänzung in Scheitelpunktform umwandeln oder die Mitte zwischen en beiden Nullstellen bestimmen.

Answer 3

Mache dich bitte mit den ökonomischen Begriffen vertraut.

Bestimme die Preis-Absatz-Funktion als Umkehrfunktion der Nachfragefunktion. Das heißt, löse die Nachfragefunktion nach P auf.

Bestimme die Erlösfunktion aus Preis mal Menge, wobei der Preis hier die Preis-Absatz-Funktion ist.

Bestimme die Gewinnfunktion aus Erlös minus Kosten.

Maximiere die Gewinnfunktion. Bei der Gewinnfunktion handelt es sich um eine Funktion 2. Grades. Entweder kann man zur Maximierung den Scheitelpunkt berechnen und man nutzt das Vorgehen über die Ableitung.

Für die ganz Ahnungslosen: setze alle vorgegebenen Werte ein und prüfe, wo der Gewinn am größten ist.