Mengen; darstellen einer komplexen Menge

Question

Aufgabe:

M= Iz-1-iI = IzI

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Menge graphisch darstellen?

Comments

https://www.desmos.com/calculator/bcnwd1n3r8

Answer 1

Das sind alle komplexen Zahlen, die von den Zahlen \(a=1+i\) und \(b=0\) den gleichen Abstand haben, da die Beträge gleich sind. Mache eine Skizze, trage die Punkte \(a\) und \(b\) ein und markiere alle Punkte, die von den genannten Punkten den gleichen Abstand haben. Vergleiche dazu deine andere Frage.

Gerne nochmal: die geometrische Bedeutung des Betrags einer komplexen Zahl sollte man kennen und anwenden können (zeichnen).

Comments

ich verstehe es immer noch nicht

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Was hast du bisher gemacht?

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noch nichts da ich es nicht verstehe

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Weißt du, wie man komplexe Zahlen in der Zahlenebene zeichnet?

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y  Achse imerginärteil yi

x Achse Realteil x

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Gut. Trage die Punkte \( 0 \) und \( 1+ \mathrm{i} \) ein.

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warum 0 und 1+i

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Weil \( |z-a|\) der Abstand von \( z \) zur Zahl \( a \) ist. Jetzt hast du einmal \( |z-1- \mathrm{i} |=|z-(1+ \mathrm{i}) | \) und \( |z|=|z-0| \).

Da beide Beträge gleich sein sollen, suchst du also alle komplexen Zahlen, die zu den oben genannten Zahlen den gleichen Abstand haben. Also verbinde die beiden Punkte und zeichne die Mittelsenkrechte. Mache dir klar, dass alle Punkte darauf zu beiden eingezeichneten Punkten den gleichen Abstand haben.

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ok habe die beiden eingetragen

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aber was denn für abstände

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So dass die Abstände gleich sind. Gibt hier keine festen Werte.

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verstehe ich nicht

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Siehe Kommentar von Monty.