Maximum-Likelihood-Schätzer bestimmen. (+ erwartungstreu?)

Question

Aufgabe:

Seien X₁, X₂, . . . , X_n unabhängige, auf [0, θ], θ > 0, gleichverteilte Zufallsvariablen. Bestimmen
Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer θ_* für den unbekannten Parameter  θ. Ist der Schätzer
erwartungstreu? Begründen Sie jeweils kurz.
Hinweis: Beide Teile können ohne umfangreiche Rechnungen gelöst werden.

Problem/Ansatz:

Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar :)

Answer 1

Gleichverteilung p(x)=1/θ oder halt 0 wenn Xi nicht in deinem Intervall liegt. Wir nehmen also an, dass alle Realisierungen x1,...,xn im Intervall liegen also max {x1,...,xn} ≤ M ist, dann ergibt sich die Maximum lik.hood. Funktion L(Θ)= 1/θ^n

Wann wird das Ding maximal?

Naja die Funktion ist offenbar monoton fallen also muß θ möglichst klein sein aber so groß, dass alle X1,...,xn noch drin liegen sonst wäre sie 0. Damit muss θ=max {x1,...,xn}

Comments

Vielen, vielen Dank :)