Bestimmen Sie den zugehörigen Marktanteil für das Vollwaschmittel V2.

Question

Aufgabe: Brauche Hilfe bei der Aufgabe 4 Hilfe. Ist mein Ansatz für Aufgabe 4a korrekt? Wie bestimme ich den Marktanteil? Und wie geht b und c?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \begin{array}{l} \text { Nr.4.) a.) } \\ \qquad A=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0,6 & 0,4 \\ 0,4 & 0 & 0,6 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \end{array}\right) \end{array} \\ \vec{x}_{0}=(175200190) \\ \vec{x}_{\overline{0}}=(175200190) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,4 & 0,6 & 0,4 \\ 0,4 & 0 & 0,6 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \end{array}\right) \text { IGR } \\ \vec{x}_{1}=(175200190) \\ \end{array} \)
\( \rightarrow \) Somit wurde diese Behauptung bewieren.

Text erkannt:

4 Drei Vollwaschmittel V1, V2 und V3 teilen den Markt unter sich auf.
Das Wechselverhalten der Kunden nach jedem Kauf wird durch die Übergangsmatrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0,6 & 0,4 \\ 0,4 & 0 & 0,6 \\ 0,5 & 0,5 & 0\end{array}\right) \) beschrieben.
a) Kaufen 175 Kunden V1, 200 Kunden V2 und 190 Kunden V3, so ist der Markt im Gleichgewicht. Überprüfen Sie diese Behauptung. Bestimmen Sie den zugehörigen Marktanteil für das Vollwaschmittel V2.
b) Anfangs kaufen alle Kunden das Vollwaschmittel V1. Berechnen Sie die Verteilung nach zweimaligem Kauf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Käufer von V2 beim übernächsten Einkauf nicht mehr V2 kauft.
c) Beschreiben Sie das Wechselverhalten der Kunden von Vollwaschmittel V2, damit langfristig die Vollwaschmittel im Verhältnis \( 1: 2: 1 \) gekauft werden.

Comments

Hättest Du bei der dritten Gleichung Deiner Lösung stattdessen schreiben wollen

\( \overrightarrow{x_1} = ... \)

?

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Kannst du bitte nachschauen, ob ich b und c richtig habe

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { b.) } \vec{x}_{0}=\left(\begin{array}{lll}175 & 200 & 190\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc}0 & 0,6 & 0,4 \\ 0,4 & 0 & 06 \\ 0,5 & 0,5 & 0\end{array}\right)^{2} / G \pi \\ \vec{x}_{2}=(175200190) y \\ G=\left(\begin{array}{lll}0,31 & 0,35 & 0,34 \\ 0,31 & 0,35 & 0,34 \\ 0,31 & 0,35 & 0,34\end{array}\right) \\ \text { Voleiling nach aweindigen Kaul } \\ \vec{x}_{2}=(175200190) \cdot G \text { /GTR } \\ \Rightarrow \vec{x}_{3}=\left(\begin{array}{lll}175,15 & 197,75 & 192,1\end{array}\right) \\ \checkmark \\ \text { en Käuler } \\ \text { ion VZ kauft } \\ \text { beim übernöchsten } \\ \text { Eirscaut nidht bei } \\ \checkmark 2 \\\end{array} \)

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { C.) } x+2 x+x \\ 4 x=\frac{1}{4} \\ 0,25 \quad 0,5 \quad 0,25 \\ \vec{x}=\left(\begin{array}{lll}0,25 & 0,5 & 0,25\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{lll}0,31 & 0,35 & 0,34 \\ 0,31 & 0,35 & 0,34 \\ 0,31 & 0,35 & 0,34\end{array}\right) \text { IGTR } \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{lll}0,31 & 0,35 & 0,34\end{array}\right) \\\end{array} \)

Answer 1

a) Es gibt insgesamt 175+200+190 = 565 Kunden.

Davon nehmen 200 das V2, das ist ein Anteil von \(  \frac{200}{565}=35,4\)%.