übergangsmatrizen berechnen des marktanteil zu beginn des jahres,bei gegebenen marktanteil vom ende des jahres

Question

Am Ende des Jahres haben 3 Zeitschriften folgenden Marktanteil:
Kurz und knapp tv: 9%
Fernsehen heute: 29 %

Alles im Blick: 62%

Bestimme die Marktanteile zu beginn des Jahres und beurteile die Entwicklung

Die Ausgangsmatrix ist diese: 0,20    0,05    0,10

                                                        0,50    0,70    0,50

                                                        0,30    0,25    0,40

 ich komme hier nicht weiter,wäre toll wenn jemand mir den rechenweg aufschreiben könnte und vielleicht auch noch wie man es in den taschenrechner eingeben kann,danke schon mal !:)

Comments

die matrix ist leider verrutsch,sie steht aber ganz normal untereinander,bitte bitte

Answer 1

M = [0.2, 0.05, 0.1; 0.5, 0.7, 0.5; 0.3, 0.25, 0.4]

v = [0.09; 0.29; 0.62]

Um die Verteilung im nächsten Jahr zu rechnen rechnest du 

M * v = [0.0945; 0.558; 0.3475]

Weißt du wie man eine Matrix mit einem Vektor multipliziert?

Sehr einfach geht das falksche Schema - https://de.wikipedia.org/wiki/Falksches_Schema

 

			0.09
			0.29
			0.62
0.2	0.05	0.1	= 0.2·0.09 + 0.05·0.29 + 0.1·0.62 = 0.0945
0.5	0.7	0.5	= 0.5·0.09 + 0.7·0.29 + 0.5·0.62 = 0.558
0.3	0.25	0.4	= 0.3·0.09 + 0.25·0.29 + 0.4·0.62 = 0.3475

Comments

ja das weiß ich,nur  ist ja das Ergebnis  vom Ende des  Jahres angegeben und daraus soll man ja jetzt auf den Marktanteil Anfang des Jahres kommen,also quasi zurückrechnen um zu gucken wie es Anfang des Jahres aussah,weißt du das  vielleicht auch ?

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Achso. Ja klar. Dann nimmst du

M * X = v

Für X setzt du den unbekannten Vektor [x; y; z] ein. Das gibt ein LGS welches du dann Lösen musst.

0.2·x + 0.05·y + 0.1·z = 0.09
0.5·x + 0.7·y + 0.5·z = 0.29
0.3·x + 0.25·y + 0.4·z = 0.62

Als Lösung erhält man hier 

x = -0.625 ∧ y = -1.05 ∧ z = 2.675

Das macht hier allerdings im Sachzusammenhang keinen Sinn, da dieses kein gültiger Verteilungsvektor ist.

Schau mal ob die Reihenfolge der Zeitschriften so richtig ist. D.h. ob die mit der Reihenfolge in der Übergangsmatrix übereinstimmt.

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ja das stimmt,ich hatte die Reihenfolge bei der übergangsmatrix so festgelegt: KKTV ....

                                                                                                                                                AB.....

                                                                                                                                                FH...

und dann muss ja der Vektor die gleiche Reihenfolge haben und ich hatte AB und FH vertauscht ,wenn man es jetzt in den Taschenrechner eingibt,dann kommen bessere werte raus,könntest du nochmal gucken was du rausbekommst,damit ich weiß, dass es jetzt richtig ist?

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0.2·x + 0.05·y + 0.1·z = 0.09 
0.5·x + 0.7·y + 0.5·z = 0.62 
0.3·x + 0.25·y + 0.4·z = 0.29

Dann ist die Lösung

x = 0.2 ∧ y = 0.6 ∧ z = 0.2

Demnach hat KKTV Marktanteile verloren und AB und FH haben Marktanteile gewonnen.

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super,das hab ich auch raus,vielen Dank !:)