Diese Aufgabe war wohl im Abitur 2013 im Grundkurs, habe leider trotzdem keine Lösung online finden können und weiß nicht weiter.
Aufgabenstellung:
Ein Unternehmen führt von montags bis freitags Transporte auf eigenen Euro-Paletten1 per LKW zwischen Berlin, Hamburg und Stuttgart durch. Diese Euro-Paletten werden jeweils am Wochenende an den einzelnen Standorten bereitgestellt. Für die Übergangsquoten der Euro-Paletten zwischen den drei Standorten von Woche zu Woche geht das Unternehmen von folgenden Erfahrungswerten aus:
Von den Paletten, die zu Beginn der Woche in Berlin standen, sind am Ende der Arbeitswoche 45 % in Hamburg und 25 % in Stuttgart. Von den Paletten, die zu Wochenbeginn in Hamburg standen, sind am Ende der Arbeitswoche 25 % in Berlin und 55 % in Stuttgart. Von den Paletten, die zu Wochenbeginn in Stuttgart standen, sind am Ende der Arbeitswoche 65 % in Hamburg und 15 % in Berlin. Die restlichen Paletten sind zum Wochenende jeweils am selben Standort wie zu Wochenbeginn.
a) Stellen Sie dieses Übergangsverhalten durch ein Übergangsdiagramm dar und bestimmen Sie eine Übergangsmatrix, die dieses Verhalten beschreibt.
Gehen Sie nun von der nachfolgenden Matrix A für das Übergangsverhalten innerhalb einer Woche zwischen den Standorten Berlin (B), Hamburg (H) und Stuttgart (S) aus.
| von | B | H | S |
| nach |
|
|
|
|
| B |
| 0,1 | 0,5 | 0,1 |
| H | A= | 0,5 | 0,1 | 0,8 |
| S |
| 0,4 | 0,4 | 0,1 |
→ (xB)
x = (XH)
(XS)
sei ein beliebiger Verteilungsvektor für die Verteilung der Paletten auf die drei Standorte Berlin, Hamburg und Stuttgart zu Beginn einer Woche.
